Algèbre Exemples

$y = 8 x^{2} + b x + c$ $(5, - 5)$

Étape 1

Déterminez la valeur de $m$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

$y = m x + b$

Étape 2

Remplacez la valeur de $b$ dans l’équation.

$y = m x + 8 x^{2} + b x + c$

Étape 3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c$

Étape 4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$- 5 = m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c$

Étape 5

Déterminez la valeur de $m$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c = - 5$ .

$m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c = - 5$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $m$ .

$5 m + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c = - 5$

Étape 5.2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$5 m + 8 \cdot 25 + b (5) + c = - 5$

Étape 5.2.3

Multipliez $8$ par $25$ .

$5 m + 200 + b (5) + c = - 5$

Étape 5.2.4

Déplacez $5$ à gauche de $b$ .

$5 m + 200 + 5 b + c = - 5$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $200$ des deux côtés de l’équation.

$5 m + 5 b + c = - 5 - 200$

Étape 5.3.2

Soustrayez $5 b$ des deux côtés de l’équation.

$5 m + c = - 5 - 200 - 5 b$

Étape 5.3.3

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$5 m = - 5 - 200 - 5 b - c$

Étape 5.3.4

Soustrayez $200$ de $- 5$ .

$5 m = - 205 - 5 b - c$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $5 m = - 205 - 5 b - c$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $5 m = - 205 - 5 b - c$ par $5$ .

$\frac{5 m}{5} = \frac{- 205}{5} + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 m}{5} = \frac{- 205}{5} + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 205}{5} + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.3.1.1

Divisez $- 205$ par $5$ .

$m = - 41 + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Étape 5.4.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5$ .

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Étape 5.4.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 b$ .

$m = - 41 + \frac{5 (- b)}{5} + \frac{- c}{5}$

Étape 5.4.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.3.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$m = - 41 + \frac{5 (- b)}{5 (1)} + \frac{- c}{5}$

Étape 5.4.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = - 41 + \frac{5 (- b)}{5 \cdot 1} + \frac{- c}{5}$

Étape 5.4.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = - 41 + \frac{- b}{1} + \frac{- c}{5}$

Étape 5.4.3.1.2.2.4

Divisez $- b$ par $1$ .

$m = - 41 - b + \frac{- c}{5}$

Étape 5.4.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - 41 - b - \frac{c}{5}$

Étape 6

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = (- 41 - b - \frac{1}{5} c) x + 8 x^{2} + b x + c$

Étape 7