Algèbre Exemples

$- 5 + - 10 + - 15 + - 20$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$- 5 - 10 - 15 - 20$

Étape 2

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du $n$ ième termes.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 3

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- 5$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - 5$

Étape 4

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a_{1} = - 5$ et $d = - 5$ .

$a_{n} = - 5 - 5 (n - 1)$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = - 5 - 5 n - 5 \cdot - 1$

Étape 6.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$a_{n} = - 5 - 5 n + 5$

Étape 7

Associez les termes opposés dans $- 5 - 5 n + 5$ .

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Étape 7.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$a_{n} = - 5 n + 0$

Étape 7.2

Additionnez $- 5 n$ et $0$ .

$a_{n} = - 5 n$

Étape 8

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{4} = - 5 \cdot 4$

Étape 9

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$a_{4} = - 20$

Étape 10

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{4}$ .

$S_{4} = \frac{4}{2} \cdot (- 5 - 20)$

Étape 11

Divisez $4$ par $2$ .

$S_{4} = 2 \cdot (- 5 - 20)$

Étape 12

Soustrayez $20$ de $- 5$ .

$S_{4} = 2 \cdot - 25$

Étape 13

Multipliez $2$ par $- 25$ .

$S_{4} = - 50$