Algèbre Exemples

$- \frac{7}{4}$ , $\sqrt{5}$ , $- \sqrt{5}$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - \frac{7}{4}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- \frac{7}{4}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + \frac{7}{4}$

Étape 3

La racine sur $x = \sqrt{5}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (\sqrt{5}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - \sqrt{5}$

Étape 4

La racine sur $x = - \sqrt{5}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- \sqrt{5}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + \sqrt{5}$

Étape 5

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

Étape 6

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$ .

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Étape 6.1

Développez $(x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x (x - \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{7}{4}$ et $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2.1.3

Associez $\frac{7}{4}$ et $\sqrt{5}$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2.2

Soustrayez $\frac{7 \sqrt{5}}{4}$ de $x (- \sqrt{5})$ .

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Étape 6.2.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 1$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2.2.2

Pour écrire $- 1 \cdot x \sqrt{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2.2.3

Associez $- 1 \cdot x \sqrt{5}$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2.3

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{7 x}{4} + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2.4

Associez $x^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Étape 6.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{7 x + x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Étape 6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5}) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Étape 6.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{(4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5})) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Étape 6.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{4 x (x - \sqrt{5}) + 7 (x - \sqrt{5})}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Étape 6.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - \sqrt{5}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Étape 6.4

Simplifiez les termes.

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Étape 6.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot x + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

Étape 6.4.2

Associez les fractions.

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Étape 6.4.2.1

Associez $\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ et $x$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

Étape 6.4.2.2

Associez $\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ et $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.3.1

Développez $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{(4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.3.2.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{(4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.2.3

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.2.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.2.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{2} x + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.4

Simplifiez

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Étape 6.4.3.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.3.4.1.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.4.3.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{1 + 2} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.3.4.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 (x \cdot x) - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.3.4.3.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} (x \cdot x) - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.5

Développez $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.4.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.3.6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.3.6.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.6.3

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.6.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.6.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} x \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.8

Simplifiez

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Étape 6.4.3.8.1

Multipliez $- 4 \sqrt{5} x \sqrt{5}$ .

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Étape 6.4.3.8.1.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.8.1.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.8.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.8.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.4.3.8.2

Multipliez $- 7 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Étape 6.4.3.8.2.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

Étape 6.4.3.8.2.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

Étape 6.4.3.8.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{4}$

Étape 6.4.3.8.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Étape 6.4.3.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.3.9.1

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.4.3.9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Étape 6.4.3.9.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Étape 6.4.3.9.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Étape 6.4.3.9.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.3.9.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Étape 6.4.3.9.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Étape 6.4.3.9.1.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Étape 6.4.3.9.2

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Étape 6.4.3.9.3

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.4.3.9.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 6.4.3.9.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 6.4.3.9.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 6.4.3.9.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.3.9.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 6.4.3.9.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

Étape 6.4.3.9.3.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

Étape 6.4.3.9.4

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Étape 6.4.4

Associez les termes opposés dans $4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35$ .

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Étape 6.4.4.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 4 \sqrt{5} x^{2}$ et $4 x^{2} \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x^{2} \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Étape 6.4.4.2

Additionnez $- 4 x^{2} \sqrt{5}$ et $4 x^{2} \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 0 + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Étape 6.4.4.3

Additionnez $4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x$ et $0$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Étape 6.4.4.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 7 \sqrt{5} x$ et $7 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 x \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Étape 6.4.4.5

Additionnez $- 7 x \sqrt{5}$ et $7 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} + 0 - 20 x - 35}{4}$

Étape 6.4.4.6

Additionnez $4 x^{3} + 7 x^{2}$ et $0$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x - 35}{4}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.5.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{(4 x^{3} + 7 x^{2}) - 20 x - 35}{4}$

Étape 6.5.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{x^{2} (4 x + 7) - 5 (4 x + 7)}{4}$

Étape 6.5.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + 7$ .

$y = \frac{(4 x + 7) (x^{2} - 5)}{4}$

Étape 6.6

Développez $(4 x + 7) (x^{2} - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x (x^{2} - 5) + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

Étape 6.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

Étape 6.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Étape 6.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.7.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.7.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Étape 6.7.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 6.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Étape 6.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{2 + 1} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Étape 6.7.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Étape 6.7.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Étape 6.7.3

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$

Étape 6.8

Divisez la fraction $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Étape 6.9

Divisez la fraction $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Étape 6.10

Divisez la fraction $\frac{4 x^{3} - 20 x}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Étape 6.11

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.11.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Étape 6.11.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Étape 6.12

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $4$ .

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Étape 6.12.1

Factorisez $4$ à partir de $- 20 x$ .

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Étape 6.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.12.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Étape 6.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Étape 6.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Étape 6.12.2.4

Divisez $- 5 x$ par $1$ .

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Étape 6.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} - \frac{35}{4}$

Étape 7