Algèbre Exemples

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Étape 1

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $x = - \frac{1}{2}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x + \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $x + \frac{1}{2}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x + \frac{\sqrt{3}}{2}) (x + \frac{1}{2}) = 0$

Étape 2

Développez $(x + \frac{\sqrt{3}}{2}) (x + \frac{1}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (x + \frac{1}{2}) = 0$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (x + \frac{1}{2}) = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

Étape 3.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

Étape 3.3

Associez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4} = 0$

Étape 4

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2}}$ est $y = x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$y = x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

Étape 5