Algèbre Exemples

$(\sqrt{2}, - \frac{π}{4})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = \sqrt{2}$ et $θ = - \frac{π}{4}$ dans les formules.

$x = (\sqrt{2}) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 8

Divisez $2$ par $2$ .

$x = 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 9

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 10

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$x = 1$

$y = \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 11

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 12

Multipliez $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Étape 12.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Étape 12.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Étape 13

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1$

$y = - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Étape 13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Étape 13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 13.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Étape 13.5

Évaluez l’exposant.

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Annulez le facteur commun.

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Étape 14.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

$y = - 1 \cdot 1$

$x = 1$

$y = - 1 \cdot 1$

Étape 15

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = 1$

$y = - 1$

Étape 16

La représentation rectangulaire du point polaire $(\sqrt{2}, - \frac{π}{4})$ est $(1, - 1)$ .

$(1, - 1)$