Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} b^{- 1} {(a b^{2})}^{3}}{a^{- 3} b^{4}}$

Étape 1

Placez $b^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{2} {(a b^{2})}^{3}}{a^{- 3} b^{4} b}$

Étape 2

Multipliez $b^{4}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{2} {(a b^{2})}^{3}}{a^{- 3} (b \cdot b^{4})}$

Étape 2.2

Multipliez $b$ par $b^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} {(a b^{2})}^{3}}{a^{- 3} (b^{1} b^{4})}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} {(a b^{2})}^{3}}{a^{- 3} b^{1 + 4}}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{a^{2} {(a b^{2})}^{3}}{a^{- 3} b^{5}}$

Étape 3

Placez $a^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{2} {(a b^{2})}^{3} a^{3}}{b^{5}}$

Étape 4

Multipliez $a^{2}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{a^{3} a^{2} {(a b^{2})}^{3}}{b^{5}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{3 + 2} {(a b^{2})}^{3}}{b^{5}}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{a^{5} {(a b^{2})}^{3}}{b^{5}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $a b^{2}$ .

$\frac{a^{5} a^{3} {(b^{2})}^{3}}{b^{5}}$

Étape 5.2

Multipliez $a^{5}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{5 + 3} {(b^{2})}^{3}}{b^{5}}$

Étape 5.2.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$\frac{a^{8} {(b^{2})}^{3}}{b^{5}}$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{2 \cdot 3}}{b^{5}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{a^{8} b^{6}}{b^{5}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $b^{6}$ et $b^{5}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $b^{5}$ à partir de $a^{8} b^{6}$ .

$\frac{b^{5} (a^{8} b)}{b^{5}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{b^{5} (a^{8} b)}{b^{5} \cdot 1}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{5} (a^{8} b)}{b^{5} \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{8} b}{1}$

Étape 6.2.4

Divisez $a^{8} b$ par $1$ .

$a^{8} b$