Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{4} + x^{3} - 2 x^{2}}$

Étape 1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Factorisez la fraction.

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} + x^{3} - 2 x^{2}$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} x^{2} + x^{3} - 2 x^{2}}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} x^{2} + x^{2} x - 2 x^{2}}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 2}$

Étape 1.1.1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 2}$

Étape 1.1.1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} (x^{2} + x - 2)}$

Étape 1.1.2

Factorisez.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 1.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} ((x - 1) (x + 2))}$

Étape 1.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} (x - 1) (x + 2)}$

Étape 1.2

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur dans le dénominateur est linéaire, placez une variable unique à sa place $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x - 1}$

Étape 1.3

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$

Étape 1.4

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est $x^{2} (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 5) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2} (x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 5) ((x - 1) (x + 2))}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 5) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun.

Étape 1.7.2

Divisez $x^{2} - 2 x + 5$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.8.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 2 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.1.2

Divisez $A ((x - 1) (x + 2))$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A ((x - 1) (x + 2)) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.2

Développez $(x - 1) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.8.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x (x + 2) - 1 (x + 2)) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x^{2} + 2 x - x - 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.3.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x^{2} + x - 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x + A \cdot - 2 + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.5

Déplacez $- 2$ à gauche de $A$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 \cdot A + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.8.6.1

Factorisez $x$ à partir de $B (x^{2} (x - 1) (x + 2))$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{x (B ((x (x - 1)) (x + 2)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{x (B ((x (x - 1)) (x + 2)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{x (B ((x (x - 1)) (x + 2)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{x (B ((x (x - 1)) (x + 2)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{B ((x (x - 1)) (x + 2))}{1} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.6.2.5

Divisez $B ((x (x - 1)) (x + 2))$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B ((x (x - 1)) (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B ((x \cdot x + x \cdot - 1) (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.8

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B ((x^{2} + x \cdot - 1) (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.9

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B ((x^{2} - 1 \cdot x) (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.10

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B ((x^{2} - x) (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.11

Développez $(x^{2} - x) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.8.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} (x + 2) - x (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.12

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.12.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.12.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.8.12.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.12.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.12.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.12.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + 2 \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.12.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.12.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + 2 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.12.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + 2 x^{2} - x^{2} - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.12.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + 2 x^{2} - x^{2} - 2 x) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.12.2

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + x^{2} - 2 x) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.13

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} + B (- 2 x) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.15

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 1.8.15.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + \frac{C (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.15.2

Divisez $(C) (x^{2} (x + 2))$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + (C) (x^{2} (x + 2)) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.16

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot 2) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.17

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.17.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.8.17.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot 2) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.17.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.17.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C (x^{3} + x^{2} \cdot 2) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.18

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C (x^{3} + 2 \cdot x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.19

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + C (2 x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.20

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.21

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.21.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Étape 1.8.21.2

Divisez $(D) (x^{2} (x - 1))$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + (D) (x^{2} (x - 1))$

Étape 1.8.22

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1)$

Étape 1.8.23

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.23.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.23.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1)$

Étape 1.8.23.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1)$

Étape 1.8.23.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot - 1)$

Étape 1.8.24

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{3} - 1 \cdot x^{2})$

Étape 1.8.25

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{3} - x^{2})$

Étape 1.8.26

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} + D (- x^{2})$

Étape 1.8.27

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2}$

Étape 1.9

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Remettez dans l’ordre $B$ et $x^{3}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2}$

Étape 1.9.2

Remettez dans l’ordre $B$ et $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2}$

Étape 1.9.3

Déplacez $B$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 x B + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2}$

Étape 1.9.4

Déplacez $- 2 A$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x + B x^{3} + B x^{2} - 2 x B + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} - 2 A$

Étape 1.9.5

Déplacez $- 2 x B$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x + B x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} - 2 x B - 2 A$

Étape 1.9.6

Déplacez $A x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + A x - 2 x B - 2 A$

Étape 1.9.7

Déplacez $2 C x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} + 2 C x^{2} - D x^{2} + A x - 2 x B - 2 A$

Étape 1.9.8

Déplacez $B x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} + 2 C x^{2} - D x^{2} + A x - 2 x B - 2 A$

Étape 1.9.9

Déplacez $A x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + B x^{2} + 2 C x^{2} - D x^{2} + A x - 2 x B - 2 A$

Étape 2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{3}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = B + C + D$

Étape 2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{2}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

Étape 2.3

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$- 2 = A - 2 B$

Étape 2.4

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$5 = - 2 A$

Étape 2.5

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$5 = - 2 A$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$5 = - 2 A$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $A$ dans $5 = - 2 A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 A = 5$ .

$- 2 A = 5$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 A = 5$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 A = 5$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $A$ par $1$ .

$A = \frac{5}{- 2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$A = \frac{5}{- 2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$A = \frac{5}{- 2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $A$ par $- \frac{5}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $1 = A + B + 2 C - 1 D$ par $- \frac{5}{2}$ .

$1 = (- \frac{5}{2}) + B + 2 C - 1 D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 = A - 2 B$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Réécrivez $- 1 D$ comme $- D$ .

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 = A - 2 B$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 = A - 2 B$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $- 2 = A - 2 B$ par $- \frac{5}{2}$ .

$- 2 = (- \frac{5}{2}) - 2 B$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Supprimez les parenthèses.

$- 2 = - \frac{5}{2} - 2 B$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 = - \frac{5}{2} - 2 B$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 = - \frac{5}{2} - 2 B$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3

Résolvez $B$ dans $- 2 = - \frac{5}{2} - 2 B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{5}{2} - 2 B = - 2$ .

$- \frac{5}{2} - 2 B = - 2$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $B$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 B = - 2 + \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 B = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 2 B = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 B = \frac{- 2 \cdot 2 + 5}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 2 B = \frac{- 4 + 5}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.2.5.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$- 2 B = \frac{1}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 B = \frac{1}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 B = \frac{1}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 B = \frac{1}{2}$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 B = \frac{1}{2}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $B$ par $1$ .

$B = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$B = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$B = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.3.3.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 3.3.3.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$B = - \frac{1}{2 \cdot 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.3.3.3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$B = - \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $B$ par $- \frac{1}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$ par $- \frac{1}{4}$ .

$1 = - \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.4.2

Simplifiez $1 = - \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$ .

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$1 = - \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = - \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Pour écrire $- \frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$1 = - \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.4.2.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$1 = - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.4.2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 = - \frac{5 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = - \frac{5 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.4.2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 = \frac{- 5 \cdot 2 - 1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.4.2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$1 = \frac{- 10 - 1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.4.2.2.1.4.2

Soustrayez $1$ de $- 10$ .

$1 = \frac{- 11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = \frac{- 11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.4.2.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $0 = B + C + D$ par $- \frac{1}{4}$ .

$0 = (- \frac{1}{4}) + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = - \frac{1}{4} + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = - \frac{1}{4} + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = - \frac{1}{4} + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.5

Résolvez $C$ dans $0 = - \frac{1}{4} + C + D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{4} + C + D = 0$ .

$- \frac{1}{4} + C + D = 0$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$C + D = \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.5.2.2

Soustrayez $D$ des deux côtés de l’équation.

$C = \frac{1}{4} - D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $C$ par $\frac{1}{4} - D$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$ par $\frac{1}{4} - D$ .

$1 = - \frac{11}{4} + 2 (\frac{1}{4} - D) - D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{11}{4} + 2 (\frac{1}{4} - D) - D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Écrivez $2 (\frac{1}{4} - D)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D)}{1} - D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Multipliez $\frac{2 (\frac{1}{4} - D)}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D)}{1} \cdot \frac{4}{4} - D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.1.3

Multipliez $\frac{2 (\frac{1}{4} - D)}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4}{4} - D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.1.4

Écrivez $- D$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4}{4} + \frac{- D}{1}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.1.5

Multipliez $\frac{- D}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4}{4} + \frac{- D}{1} \cdot \frac{4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.1.6

Multipliez $\frac{- D}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4}{4} + \frac{- D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4}{4} + \frac{- D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 = \frac{- 11 + 2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 = \frac{- 11 + (2 (\frac{1}{4}) + 2 (- D)) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$1 = \frac{- 11 + (2 (\frac{1}{2 (2)}) + 2 (- D)) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 = \frac{- 11 + (2 (\frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 (- D)) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{- 11 + (\frac{1}{2} + 2 (- D)) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = \frac{- 11 + (\frac{1}{2} + 2 (- D)) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$1 = \frac{- 11 + (\frac{1}{2} - 2 D) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$1 = \frac{- 11 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 D \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$1 = \frac{- 11 + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) - 2 D \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$1 = \frac{- 11 + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 D \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{- 11 + 2 - 2 D \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = \frac{- 11 + 2 - 2 D \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3.6

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$1 = \frac{- 11 + 2 - 8 D - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.3.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$1 = \frac{- 11 + 2 - 8 D - 4 D}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = \frac{- 11 + 2 - 8 D - 4 D}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.4.1

Additionnez $- 11$ et $2$ .

$1 = \frac{- 9 - 8 D - 4 D}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.4.2

Soustrayez $4 D$ de $- 8 D$ .

$1 = \frac{- 9 - 12 D}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.4.3

Factorisez $3$ à partir de $- 9 - 12 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$1 = \frac{3 (- 3) - 12 D}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.4.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12 D$ .

$1 = \frac{3 (- 3) + 3 (- 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.4.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 3) + 3 (- 4 D)$ .

$1 = \frac{3 (- 3 - 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = \frac{3 (- 3 - 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.4.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$1 = \frac{3 (- 1 \cdot 3 - 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 D$ .

$1 = \frac{3 (- 1 \cdot 3 - (4 D))}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (4 D)$ .

$1 = \frac{3 (- 1 (3 + 4 D))}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.6.2.1.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7

Résolvez $D$ dans $1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{3 (3 + 4 D)}{4} = 1$ .

$- \frac{3 (3 + 4 D)}{4} = 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 (3 + 4 D)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} (- \frac{3 (3 + 4 D)}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 (3 + 4 D)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 (3 + 4 D)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (3 + 4 D)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (3 + 4 D)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (3 + 4 D)) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (3 + 4 D)) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (3 + 4 D)$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (3 + 4 D))) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (3 + 4 D))) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (3 + 4 D) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3.1.1.3.2

Multipliez $3 + 4 D$ par $1$ .

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 + 4 D = - \frac{4}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $D$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 D = - \frac{4}{3} - 3$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.4.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 D = - \frac{4}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.4.3

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$4 D = - \frac{4}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 D = \frac{- 4 - 3 \cdot 3}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.4.5.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$4 D = \frac{- 4 - 9}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.4.5.2

Soustrayez $9$ de $- 4$ .

$4 D = \frac{- 13}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$4 D = \frac{- 13}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 D = - \frac{13}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$4 D = - \frac{13}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.5

Divisez chaque terme dans $4 D = - \frac{13}{3}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.5.1

Divisez chaque terme dans $4 D = - \frac{13}{3}$ par $4$ .

$\frac{4 D}{4} = \frac{- \frac{13}{3}}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 D}{4} = \frac{- \frac{13}{3}}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.5.2.1.2

Divisez $D$ par $1$ .

$D = \frac{- \frac{13}{3}}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = \frac{- \frac{13}{3}}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = \frac{- \frac{13}{3}}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.7.5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$D = - \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.5.3.2

Multipliez $- \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 3.7.5.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{13}{3}$ .

$D = - \frac{13}{4 \cdot 3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7.5.3.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$D = - \frac{13}{12}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = - \frac{13}{12}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = - \frac{13}{12}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = - \frac{13}{12}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = - \frac{13}{12}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8

Remplacez toutes les occurrences de $D$ par $- \frac{13}{12}$ dans chaque équation.

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Étape 3.8.1

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $C = \frac{1}{4} - D$ par $- \frac{13}{12}$ .

$C = \frac{1}{4} - (- \frac{13}{12})$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.2.1

Simplifiez $\frac{1}{4} - (- \frac{13}{12})$ .

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Étape 3.8.2.1.1

Multipliez $- (- \frac{13}{12})$ .

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Étape 3.8.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$C = \frac{1}{4} + 1 (\frac{13}{12})$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2.1.1.2

Multipliez $\frac{13}{12}$ par $1$ .

$C = \frac{1}{4} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{1}{4} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2.1.2

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$C = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.8.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$C = \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$C = \frac{3}{12} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{3}{12} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.2.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$C = \frac{3 + 13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2.1.4.2

Additionnez $3$ et $13$ .

$C = \frac{16}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{16}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2.1.5

Annulez le facteur commun à $16$ et $12$ .

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Étape 3.8.2.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$C = \frac{4 (4)}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.8.2.1.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$C = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$C = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.8.2.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

Étape 3.9

Indiquez toutes les solutions.

$C = \frac{4}{3}, D = - \frac{13}{12}, B = - \frac{1}{4}, A = - \frac{5}{2}$

Étape 4

Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$ par les valeurs trouvées pour $A$ , $B$ , $C$ et $D$ .

$- \frac{\frac{5}{2}}{x^{2}} - \frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{\frac{4}{3}}{x - 1} + \frac{- \frac{13}{12}}{x + 2}$