Algèbre Exemples

$x^{2} + 6 x y + 8 y^{2}$ , $x^{2} - 16 y^{2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot 8 = 8$ et dont la somme est $b = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{2} + 8 y^{2} + 6 x y$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $8 y^{2}$ et $6 x y$ .

$x^{2} + 6 x y + 8 y^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x y$ .

$x^{2} + 6 (x y) + 8 y^{2}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $6$ comme $2$ plus $4$

$x^{2} + (2 + 4) (x y) + 8 y^{2}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 (x y) + 4 (x y) + 8 y^{2}$

Étape 1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} + 2 x y + 4 (x y) + 8 y^{2}$

Étape 1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} + 2 x y + 4 x y + 8 y^{2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{2} + 2 x y) + 4 x y + 8 y^{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x + 2 y) + 4 y (x + 2 y)$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2 y$ .

$(x + 2 y) (x + 4 y)$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 16 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $16 y^{2}$ comme ${(4 y)}^{2}$ .

$x^{2} - {(4 y)}^{2}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4 y$ .

$(x + 4 y) (x - (4 y))$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(x + 4 y) (x - 4 y)$

Étape 3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 5

Le plus petit multiple commun de $1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 6

Le facteur pour $x + 2 y$ est $x + 2 y$ lui-même.

$(x + 2 y) = x + 2 y$

$(x + 2 y)$ se produit $1$ fois.

Étape 7

Le facteur pour $x + 4 y$ est $x + 4 y$ lui-même.

$(x + 4 y) = x + 4 y$

$(x + 4 y)$ se produit $1$ fois.

Étape 8

Le facteur pour $x - 4 y$ est $x - 4 y$ lui-même.

$(x - 4 y) = x - 4 y$

$(x - 4 y)$ se produit $1$ fois.

Étape 9

Le plus petit multiple commun de $x + 2 y, x + 4 y, x + 4 y, x - 4 y$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$(x + 2 y) (x + 4 y) (x - 4 y)$