Algèbre Exemples

$8$ , $32$ , $128$ , $512$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $4$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = 4$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 8$ et $r = 4$ .

$a_{n} = 8 \cdot 4^{n - 1}$

Étape 4

Multipliez $8 \cdot 4^{n - 1}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$a_{n} = 2^{3} \cdot 4^{n - 1}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a_{n} = 2^{3} \cdot {(2^{2})}^{n - 1}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 2^{3} \cdot 2^{2 (n - 1)}$

Étape 4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 2^{3} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}$

Étape 4.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a_{n} = 2^{3} \cdot 2^{2 n - 2}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a_{n} = 2^{3 + 2 n - 2}$

Étape 4.5

Soustrayez $2$ de $3$ .

$a_{n} = 2^{2 n + 1}$

Étape 5

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = 2^{2 (5) + 1}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $5$ .

$a_{5} = 2^{10 + 1}$

Étape 7

Additionnez $10$ et $1$ .

$a_{5} = 2^{11}$

Étape 8

Élevez $2$ à la puissance $11$ .

$a_{5} = 2048$