Algèbre Exemples

$\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{11}{20}$ , $\frac{7}{10}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $\frac{3}{20}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = \frac{3}{20}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{1}{4}$ et $d = \frac{3}{20}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} n + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Étape 4.2

Associez $\frac{3}{20}$ et $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3}{20} \cdot - 1$ .

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Étape 4.3.1

Associez $\frac{3}{20}$ et $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3 \cdot - 1}{20}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{- 3}{20}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} - \frac{3}{20}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{20}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5 - 3}{20}$

Étape 8

Soustrayez $3$ de $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2}{20}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $2$ et $20$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 (1)}{20}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{10}$

Étape 10

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = \frac{3 (5)}{20} + \frac{1}{10}$

Étape 11

Multipliez $3$ par $5$ .

$a_{5} = \frac{15}{20} + \frac{1}{10}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $15$ et $20$ .

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Étape 12.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$a_{5} = \frac{5 (3)}{20} + \frac{1}{10}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{5} = \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$

Étape 13

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}$

Étape 14

Pour écrire $\frac{1}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 15.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 15.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 15.3

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Étape 15.4

Multipliez $10$ par $2$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{20}$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{20}$

Étape 17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$a_{5} = \frac{15 + 2}{20}$

Étape 17.2

Additionnez $15$ et $2$ .

$a_{5} = \frac{17}{20}$