Algèbre Exemples

$5$ , $28$ , $28$ , $28$ , $51$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{5 + 28 + 28 + 28 + 51}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $5$ et $28$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 28 + 28 + 51}{5}$

Étape 1.2.2

Additionnez $33$ et $28$ .

$\overline{x} = \frac{61 + 28 + 51}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez $61$ et $28$ .

$\overline{x} = \frac{89 + 51}{5}$

Étape 1.2.4

Additionnez $89$ et $51$ .

$\overline{x} = \frac{140}{5}$

Étape 1.3

Divisez $140$ par $5$ .

$\overline{x} = 28$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $5$ en une valeur décimale.

$5$

Étape 2.2

Convertissez $28$ en une valeur décimale.

$28$

Étape 2.3

Convertissez $51$ en une valeur décimale.

$51$

Étape 2.4

Les valeurs simplifiées sont $5, 28, 28, 28, 51$ .

$5, 28, 28, 28, 51$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(5 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $28$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.2

Élevez $- 23$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $28$ de $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.5

Soustrayez $28$ de $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.7

Soustrayez $28$ de $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0 + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.9

Soustrayez $28$ de $51$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0 + 23^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.10

Élevez $23$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0 + 529}{5 - 1}}$

Étape 5.1.11

Additionnez $529$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 529}{5 - 1}}$

Étape 5.1.12

Additionnez $529$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 529}{5 - 1}}$

Étape 5.1.13

Additionnez $529$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 529}{5 - 1}}$

Étape 5.1.14

Additionnez $529$ et $529$ .

$s = \sqrt{\frac{1058}{5 - 1}}$

Étape 5.1.15

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1058}{4}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $1058$ et $4$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $1058$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (529)}{4}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 529}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 529}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \sqrt{\frac{529}{2}}$

Étape 5.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{529}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{529}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{529}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Réécrivez $529$ comme $23^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{23^{2}}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$s = \frac{23}{\sqrt{2}}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{23}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{23}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $\frac{23}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$16.3$