Algèbre Exemples

$3 n^{2} (n^{2} + 4 n - 5) - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 n^{2} n^{2} + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.1

Déplacez $n^{2}$ .

$3 (n^{2} n^{2}) + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 n^{2 + 2} + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.2.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 n^{4} + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{2} n - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.1

Déplacez $n$ .

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 (n \cdot n^{2}) - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 1.1.3.1.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 (n^{1} n^{2}) - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{1 + 2} - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.3.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{3} - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - (2 n^{2}) - - n^{4} - 1 \cdot 3$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} - - n^{4} - 1 \cdot 3$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $- - n^{4}$ .

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Étape 1.1.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} + 1 n^{4} - 1 \cdot 3$

Étape 1.1.5.2.2

Multipliez $n^{4}$ par $1$ .

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} + n^{4} - 1 \cdot 3$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} + n^{4} - 3$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Additionnez $3 n^{4}$ et $n^{4}$ .

$4 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} - 3$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 n^{2}$ de $- 15 n^{2}$ .

$4 n^{4} + 12 n^{3} - 17 n^{2} - 3$

Étape 2

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$4 n^{4} \to 4$

$12 n^{3} \to 3$

$- 17 n^{2} \to 2$

$- 3 \to 0$

Étape 3

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$