Algèbre Exemples

$2 x (x - 3) = x + 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 x (x - 3)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 = x + 4$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 = x + 4$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 = x + 4$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 x^{2} - 6 x = x + 4$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 6 x - x = 4$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 6 x - x - 4 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

Étape 2

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

${(- 7)}^{2} - 4 (2 \cdot - 4)$

Étape 4

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$49 - 4 (2 \cdot - 4)$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 (2 \cdot - 4)$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$49 - 4 \cdot - 8$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$49 + 32$

Étape 4.2

Additionnez $49$ et $32$ .

$81$

Étape 5

La nature des racines de la quadratique peut entrer dans l’une des trois catégories selon la valeur du discriminant $(Δ)$ :

$Δ > 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles distinctes.

$Δ = 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles égales ou $1$ racine réelle distincte.

$Δ < 0$ signifie qu’il n’y a pas de racine réelle, mais $2$ racines complexes.

Comme le discriminant est supérieur à $0$ , il y a deux racines réelles.

Deux racines réelles