Algèbre Exemples

$- \sqrt{3}$ , $8 \sqrt{3}$

Étape 1

$x = - \sqrt{3}$ et $x = 8 \sqrt{3}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x + \sqrt{3}$ et $x - 8 \sqrt{3}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x + \sqrt{3}) (x - 8 \sqrt{3}) = 0$

Étape 2

Développez $(x + \sqrt{3}) (x - 8 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x - 8 \sqrt{3}) = 0$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x - 8 \sqrt{3}) = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3}) = 0$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3}) = 0$

Étape 3.1.2

Multipliez $\sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 (\sqrt{3} \sqrt{3}) = 0$

Étape 3.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 (\sqrt{3} \sqrt{3}) = 0$

Étape 3.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = 0$

Étape 3.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 {\sqrt{3}}^{2} = 0$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Étape 3.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Étape 3.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

Étape 3.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

Étape 3.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 \cdot 3 = 0$

Étape 3.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 \cdot 3 = 0$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 24 = 0$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{3} x$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + x \sqrt{3} - 24 = 0$

Étape 3.3

Additionnez $x (- 8 \sqrt{3})$ et $x \sqrt{3}$ .

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Étape 3.3.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 8$ .

$x^{2} - 8 \cdot (x \sqrt{3}) + x \sqrt{3} - 24 = 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 8 \cdot x \sqrt{3}$ et $x \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 7 x \sqrt{3} - 24 = 0$

Étape 4

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${- \sqrt{3}, 8 \sqrt{3}}$ est $y = x^{2} - 7 x \sqrt{3} - 24$ .

$y = x^{2} - 7 x \sqrt{3} - 24$

Étape 5