Algèbre Exemples

$5 x + 12 y - 11 = 0$ , $9 x = 8 - 4 y$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $8$ et $- 4 y$ .

$9 x = - 4 y + 8$

$5 x + 12 y - 11 = 0$

$9 x = - 4 y + 8$

$5 x + 12 y - 11 = 0$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x + 12 y = 11, 9 x = - 4 y + 8$

Étape 1.2.2

Ajoutez $4 y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x + 12 y = 11, 9 x + 4 y = 8$

Étape 1.3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$5 x + 12 y = 11$

$(- 3) \cdot (9 x + 4 y) = (- 3) (8)$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Simplifiez $(- 3) \cdot (9 x + 4 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 12 y = 11$

$- 3 (9 x) - 3 (4 y) = (- 3) (8)$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1.2.1

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 3 (4 y) = (- 3) (8)$

Étape 1.4.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = (- 3) (8)$

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = (- 3) (8)$

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = (- 3) (8)$

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = (- 3) (8)$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = - 24$

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = - 24$

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = - 24$

Étape 1.5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

			$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$2$	$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
	$-$	$2$	$2$	$x$					$=$	$-$	$1$	$3$

Étape 1.6

Divisez chaque terme dans $- 22 x = - 13$ par $- 22$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Divisez chaque terme dans $- 22 x = - 13$ par $- 22$ .

$\frac{- 22 x}{- 22} = \frac{- 13}{- 22}$

Étape 1.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 22 x}{- 22} = \frac{- 13}{- 22}$

Étape 1.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 22}$

Étape 1.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{13}{22}$

Étape 1.7

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$5 (\frac{13}{22}) + 12 y = 11$

Étape 1.7.2

Multipliez $5 (\frac{13}{22})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1

Associez $5$ et $\frac{13}{22}$ .

$\frac{5 \cdot 13}{22} + 12 y = 11$

Étape 1.7.2.2

Multipliez $5$ par $13$ .

$\frac{65}{22} + 12 y = 11$

Étape 1.7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.3.1

Soustrayez $\frac{65}{22}$ des deux côtés de l’équation.

$12 y = 11 - \frac{65}{22}$

Étape 1.7.3.2

Pour écrire $11$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{22}{22}$ .

$12 y = 11 \cdot \frac{22}{22} - \frac{65}{22}$

Étape 1.7.3.3

Associez $11$ et $\frac{22}{22}$ .

$12 y = \frac{11 \cdot 22}{22} - \frac{65}{22}$

Étape 1.7.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$12 y = \frac{11 \cdot 22 - 65}{22}$

Étape 1.7.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.3.5.1

Multipliez $11$ par $22$ .

$12 y = \frac{242 - 65}{22}$

Étape 1.7.3.5.2

Soustrayez $65$ de $242$ .

$12 y = \frac{177}{22}$

Étape 1.7.4

Divisez chaque terme dans $12 y = \frac{177}{22}$ par $12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.4.1

Divisez chaque terme dans $12 y = \frac{177}{22}$ par $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{\frac{177}{22}}{12}$

Étape 1.7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 y}{12} = \frac{\frac{177}{22}}{12}$

Étape 1.7.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{177}{22}}{12}$

Étape 1.7.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{177}{22} \cdot \frac{1}{12}$

Étape 1.7.4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.4.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $177$ .

$y = \frac{3 (59)}{22} \cdot \frac{1}{12}$

Étape 1.7.4.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$y = \frac{3 \cdot 59}{22} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Étape 1.7.4.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 59}{22} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Étape 1.7.4.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{59}{22} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 1.7.4.3.3

Multipliez $\frac{59}{22}$ par $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{59}{22 \cdot 4}$

Étape 1.7.4.3.4

Multipliez $22$ par $4$ .

$y = \frac{59}{88}$

Étape 1.8

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{13}{22}, \frac{59}{88})$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

			$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$2$	$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
	$-$	$2$	$2$	$x$					$=$	$-$	$1$	$3$

			$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$2$	$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
	$-$	$2$	$2$	$x$					$=$	$-$	$1$	$3$

			$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$2$	$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
	$-$	$2$	$2$	$x$					$=$	$-$	$1$	$3$