Algèbre Exemples

$- 64$ , $0.001$ , $\frac{27}{125}$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - 64$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 64) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 64$

Étape 3

La racine sur $x = 0.001$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (0.001) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 0.001$

Étape 4

La racine sur $x = \frac{27}{125}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (\frac{27}{125}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - \frac{27}{125}$

Étape 5

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + 64) (x - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Étape 6

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + 64) (x - 0.001) (x - \frac{27}{125})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Développez $(x + 64) (x - 0.001)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x (x - 0.001) + 64 (x - 0.001)) (x - \frac{27}{125})$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 0.001 + 64 (x - 0.001)) (x - \frac{27}{125})$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 0.001 + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Étape 6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 0.001 + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Étape 6.2.1.2

Déplacez $- 0.001$ à gauche de $x$ .

$y = (x^{2} - 0.001 \cdot x + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $64$ par $- 0.001$ .

$y = (x^{2} - 0.001 x + 64 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$

Étape 6.2.2

Additionnez $- 0.001 x$ et $64 x$ .

$y = (x^{2} + 63.999 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$

Étape 6.3

Développez $(x^{2} + 63.999 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x^{2} x + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{27}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 27}{125} + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.3

Déplacez $27$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 \cdot x^{2}}{125} + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.4.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 (x \cdot x) + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.5

Multipliez $63.999 x (- \frac{27}{125})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.1

Multipliez $- 1$ par $63.999$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 63.999 x \frac{27}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.5.2

Associez $- 63.999$ et $\frac{27}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + x (\frac{- 63.999 \cdot 27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.5.3

Multipliez $- 63.999$ par $27$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + x (\frac{- 1727.973}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.5.4

Associez $x$ et $\frac{- 1727.973}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + \frac{x \cdot - 1727.973}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.6

Déplacez $- 1727.973$ à gauche de $x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + \frac{- 1727.973 \cdot x}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{(1727.973) \cdot x}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.8

Factorisez $1727.973$ à partir de $1727.973 \cdot x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{1727.973 (x)}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.9

Factorisez $125$ à partir de $125$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{1727.973 (x)}{125 (1)} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.10

Séparez les fractions.

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (\frac{1727.973}{125} \cdot \frac{x}{1}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.11

Divisez $1727.973$ par $125$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (13.823784 (\frac{x}{1})) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.12

Divisez $x$ par $1$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (13.823784 x) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.13

Multipliez $13.823784$ par $- 1$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Étape 6.4.14

Multipliez $- 0.064 (- \frac{27}{125})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 0.064$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.064 (\frac{27}{125})$

Étape 6.4.14.2

Associez $0.064$ et $\frac{27}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + \frac{0.064 \cdot 27}{125}$

Étape 6.4.14.3

Multipliez $0.064$ par $27$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + \frac{1.728}{125}$

Étape 6.4.15

Divisez $1.728$ par $125$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.5

Pour écrire $63.999 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{125}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} \cdot \frac{125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Associez $63.999 x^{2}$ et $\frac{125}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + \frac{63.999 x^{2} \cdot 125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = x^{3} + \frac{- 27 x^{2} + 63.999 x^{2} \cdot 125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.1

Factorisez $0.009 x^{2}$ à partir de $- 27 x^{2} + 63.999 x^{2} \cdot 125$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{- 27 x^{2} + 63.999 \cdot (125 x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7.1.1.2

Factorisez $0.009 x^{2}$ à partir de $- 27 x^{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000) + 63.999 \cdot (125 x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7.1.1.3

Factorisez $0.009 x^{2}$ à partir de $63.999 \cdot 125 x^{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000) + 0.009 x^{2} (7111 \cdot 125)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7.1.1.4

Factorisez $0.009 x^{2}$ à partir de $0.009 x^{2} (- 3000) + 0.009 x^{2} (7111 \cdot 125)$ .

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000 + 7111 \cdot 125)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7.1.2

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.2.1

Multipliez $7111$ par $125$ .

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000 + 888875)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7.1.2.2

Multipliez $- 3000 + 888875$ par $0.009$ .

$y = x^{3} + \frac{7972.875 x^{2}}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7.2

Factorisez $7972.875$ à partir de $7972.875 x^{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{7972.875 (x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7.3

Factorisez $125$ à partir de $125$ .

$y = x^{3} + \frac{7972.875 (x^{2})}{125 (1)} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7.4

Séparez les fractions.

$y = x^{3} + \frac{7972.875}{125} \cdot \frac{x^{2}}{1} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7.5

Divisez $7972.875$ par $125$ .

$y = x^{3} + 63.783 (\frac{x^{2}}{1}) - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.7.6

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{3} + 63.783 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Étape 6.8

Soustrayez $0.064 x$ de $- 13.823784 x$ .

$y = x^{3} + 63.783 x^{2} - 13.887784 x + 0.013824$

Étape 7