Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 5 & x \\ 3 & 6 \end{array}]$

Étape 1

L’inverse d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où $a d - b c$ est le déterminant.

Étape 2

Déterminez le déterminant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 6 - 3 x$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$30 - 3 x$

Étape 3

Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.

Étape 4

Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.

$\frac{1}{30 - 3 x} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Étape 5

Factorisez $3$ à partir de $30 - 3 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{1}{3 (10) - 3 x} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{1}{3 (10) + 3 (- x)} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (10) + 3 (- x)$ .

$\frac{1}{3 (10 - x)} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{3 (10 - x)}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 6 & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 (2)) & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 \cdot 2) & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10 - x} \cdot 2 & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{10 - x}$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{1}{3 (10 - x)} x \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.4

Associez $x$ et $\frac{1}{3 (10 - x)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 (- 1)) & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.5.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 \cdot - 1) & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.5.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{10 - x} \cdot - 1 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.6

Associez $\frac{1}{10 - x}$ et $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{- 1}{10 - x} & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ - \frac{1}{10 - x} & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.8

Associez $\frac{1}{3 (10 - x)}$ et $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ - \frac{1}{10 - x} & \frac{5}{3 (10 - x)} \end{array}]$