Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 3

Déterminez $f (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{6}{((- x) - 2) ((- x) + 4)}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (- x) = \frac{6}{(- (x) - 2) (- x + 4)}$

Étape 3.3

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{(- (x) - 1 \cdot 2) (- x + 4)}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- (x + 2) (- x + 4)}$

Étape 3.5

Réécrivez $- (x + 2)$ comme $- 1 (x + 2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- x + 4)}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x) + 4)}$

Étape 3.7

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x) - 1 \cdot - 4)}$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x - 4))}$

Étape 3.9

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- 1 (x - 4))}$

Étape 3.9.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = \frac{6}{1 (x + 2) (x - 4)}$

Étape 3.9.3

Multipliez $x + 2$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 4

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 4.2

Comme $\frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$ $\neq$ $\frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 5

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ .

$- f (x) = - \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 5.2

Comme $\frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$ $\neq$ $- \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 6

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 7

Comme la fonction n’est pas impaire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Aucune symétrie par rapport à l’origine

Étape 8

Comme la fonction n’est pas paire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Aucune symétrie par rapport à l’ordonnée

Étape 9

Comme la fonction n’est ni impaire ni paire, il n’y a pas de symétrique par rapport à l’origine ni par rapport à l’ordonnée.

La fonction n’est pas symétrique

Étape 10