Algèbre Exemples

$\sin (x + \frac{7 π}{6})$

Étape 1

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (x) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$\sin (x) (- \cos (\frac{π}{6})) + \cos (x) \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (x) (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 2.3

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 2.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) (- \frac{1}{2})$

Étape 2.6

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (x)}{2}$