Algèbre Exemples

$5 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \ln (x + 9)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $5 \ln (2)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln (2^{5}) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\ln (32) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (x + 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\ln (x + 9)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (x + 9))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x + 9)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (32 x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{32 x^{3}}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})$