Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{6}{1 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{6}{1 - 7 x}) \cdot (\frac{1}{x})$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{6}{1 - 7 x}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{(1 - 7 x) x}$

Étape 1.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{6}{(1 - 7 x) x}$ .

$\frac{6}{x (1 - 7 x)}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{6}{x (1 - 7 x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x (1 - 7 x) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - 7 x = 0$

Étape 3.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.3

Définissez $1 - 7 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $1 - 7 x$ égal à $0$ .

$1 - 7 x = 0$

Étape 3.3.2

Résolvez $1 - 7 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x = - 1$

Étape 3.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 1$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 1$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Étape 3.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Étape 3.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Étape 3.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{7}$

Étape 3.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - 7 x) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{7}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{7}) \cup (\frac{1}{7}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, \frac{1}{7}}$

Étape 5