Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{4}{x + 6}$ , $g (x) = \frac{24}{x}$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{4}{x + 6}) \cdot (\frac{24}{x})$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez $(\frac{4}{x + 6}) (\frac{24}{x})$ .

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{x + 6}$ par $\frac{24}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 24}{(x + 6) x}$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $4$ par $24$ .

$\frac{96}{(x + 6) x}$

Étape 1.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{96}{(x + 6) x}$ .

$\frac{96}{x (x + 6)}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{96}{x (x + 6)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x (x + 6) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 3.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.3

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 3.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 0, - 6$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, - 6}$

Étape 5