Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 4 x - 8 y + 9 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $8 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 4 x + 9 = 8 y$

Étape 1.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 4 x = 8 y - 9$

Étape 2

Complétez le carré.

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 4$

$b = - 4$

$c = 0 = 8 y - 9$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = 8 y - 9$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (4)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à ${(- 4)}^{2}$ et $4$ .

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Étape 2.4.2.1.1.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.1.1.4

Multipliez $4^{2}$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 4$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (4)}$

Étape 2.4.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Étape 2.4.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e = 0 - 1$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 1$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 1 = 8 y - 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 8 y - 9 + 1$

Étape 3.2

Additionnez $- 9$ et $1$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 8 y - 8$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 8 y - 8$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 8 y - 8$ par $4$ .

$\frac{4 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{4} = \frac{8 y}{4} + \frac{- 8}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{4} = \frac{8 y}{4} + \frac{- 8}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ par $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{8 y}{4} + \frac{- 8}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{4 (2 y)}{4} + \frac{- 8}{4}$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{4 (2 y)}{4 (1)} + \frac{- 8}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{4 (2 y)}{4 \cdot 1} + \frac{- 8}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 y}{1} + \frac{- 8}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.4

Divisez $2 y$ par $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2 y + \frac{- 8}{4}$

Étape 4.3.1.2

Divisez $- 8$ par $4$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2 y - 2$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $2 y - 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2 (y) - 2$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2 (y) + 2 (- 1)$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (- 1)$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2 (y - 1)$