Algèbre Exemples

$- 11 \leq - \frac{3}{2} x - 5 \leq 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$- 11 \leq - \frac{x \cdot 3}{2} - 5 \leq 1$

Étape 1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- 11 \leq - \frac{3 x}{2} - 5 \leq 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $5$ à chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- 11 + 5 \leq - \frac{3 x}{2} \leq 1 + 5$

Étape 2.2

Additionnez $- 11$ et $5$ .

$- 6 \leq - \frac{3 x}{2} \leq 1 + 5$

Étape 2.3

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $2$ .

$- 6 \cdot 2 \leq - \frac{3 x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2 + 5 \cdot 2$

Étape 2.4

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$- 12 \leq - \frac{3 x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2 + 5 \cdot 2$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$- 12 \leq \frac{- 3 x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2 + 5 \cdot 2$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun.

$- 12 \leq \frac{- 3 x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2 + 5 \cdot 2$

Étape 2.5.3

Réécrivez l’expression.

$- 12 \leq - 3 x \leq 1 \cdot 2 + 5 \cdot 2$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 12 \leq - 3 x \leq 2 + 5 \cdot 2$

Étape 2.6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 12 \leq - 3 x \leq 2 + 10$

Étape 2.7

Additionnez $2$ et $10$ .

$- 12 \leq - 3 x \leq 12$

Étape 3

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 3$ .

$\frac{- 12}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{12}{- 3}$

Étape 4

Divisez $- 12$ par $- 3$ .

$4 \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{12}{- 3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$4 \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{12}{- 3}$

Étape 5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$4 \geq x \geq \frac{12}{- 3}$

Étape 6

Divisez $12$ par $- 3$ .

$4 \geq x \geq - 4$

Étape 7

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- 4 \leq x \leq 4$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 4 \leq x \leq 4$

Notation d’intervalle :

$[- 4, 4]$

Étape 9