Algèbre Exemples

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$ , $- c + 8 d - 4 e = 16$ , $- c + 3 d + e = 6$

Étape 1

Pour résoudre un système de $2$ variables, $2$ équations seulement sont nécessaires. Choisissez les deux premières équations contenant les variables dans le système.

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$

$- c + 8 d - 4 e = 16$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche.

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Étape 2.1

Soustrayez $7 e$ des deux côtés de l’équation.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d - 4 e = 16$

Étape 2.2

Ajoutez $4 e$ aux deux côtés de l’équation.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d = 16 + 4 e$

Étape 3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $c$ opposés.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$(2) \cdot (- c + 8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $(2) \cdot (- c + 8 d)$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$2 (- c) + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $(2) (16 + 4 e)$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 2 \cdot 16 + 2 (4 e)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $16$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 2 (4 e)$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

Étape 5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $c$ du système.

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

Étape 6

Remplacez la valeur trouvée pour $d$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $c$ .

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Étape 6.1

Remplacez la valeur trouvée pour $d$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $c$ .

$2 c - 15 (2 + e) = - 30 - 7 e$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 c - 15 \cdot 2 - 15 e = - 30 - 7 e$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$2 c - 30 - 15 e = - 30 - 7 e$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$2 c - 15 e = - 30 - 7 e + 30$

Étape 6.3.2

Ajoutez $15 e$ aux deux côtés de l’équation.

$2 c = - 30 - 7 e + 30 + 15 e$

Étape 6.3.3

Additionnez $- 30$ et $30$ .

$2 c = 0 - 7 e + 15 e$

Étape 6.3.4

Soustrayez $7 e$ de $0$ .

$2 c = - 7 e + 15 e$

Étape 6.3.5

Additionnez $- 7 e$ et $15 e$ .

$2 c = 8 e$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $2 c = 8 e$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $2 c = 8 e$ par $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{8 e}{2}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 6.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 e$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2}$

Étape 6.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2 (1)}$

Étape 6.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$c = \frac{2 (4 e)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$c = \frac{4 e}{1}$

Étape 6.4.3.1.2.4

Divisez $4 e$ par $1$ .

$c = 4 e$

Étape 7

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$d = 2 + e$

$c = 4 e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$