Algèbre Exemples

$\frac{- 7 + \sqrt{13}}{2}$ , $\frac{- 7 - \sqrt{13}}{2}$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- \frac{7 - \sqrt{13}}{2}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}$

Étape 3

La racine sur $x = - \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- \frac{7 + \sqrt{13}}{2}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2}$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $(\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}$ par $\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2}$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})}{4}$

Étape 5.2

Développez $(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Étape 5.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Étape 5.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Étape 5.3.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Étape 5.3.5

Multipliez $2$ par $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Étape 5.3.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Étape 5.3.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Étape 5.3.8

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Étape 5.3.9

Multipliez $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

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Étape 5.3.9.1

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

Étape 5.3.9.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

Étape 5.3.9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4}$

Étape 5.3.9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}{4}$

Étape 5.3.10

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 5.3.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 5.3.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 5.3.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 5.3.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 5.3.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Étape 5.3.10.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 1 \cdot 13}{4}$

Étape 5.3.11

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Étape 5.4

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13$ .

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Étape 5.4.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 x \sqrt{13}$ et $- 2 \sqrt{13} x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 x \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Étape 5.4.2

Soustrayez $2 x \sqrt{13}$ de $2 x \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 0 + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Étape 5.4.3

Additionnez $4 x^{2} + 14 x$ et $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Étape 5.4.4

Soustrayez $7 \sqrt{13}$ de $7 \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 0 - 13}{4}$

Étape 5.4.5

Additionnez $4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49$ et $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - 13}{4}$

Étape 5.5

Additionnez $14 x$ et $14 x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 49 - 13}{4}$

Étape 5.6

Soustrayez $13$ de $49$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 36}{4}$

Étape 5.7

Divisez la fraction $\frac{4 x^{2} + 28 x + 36}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Étape 5.8

Divisez la fraction $\frac{4 x^{2} + 28 x}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Étape 5.9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.9.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Étape 5.9.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{2} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Étape 5.10

Annulez le facteur commun à $28$ et $4$ .

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Étape 5.10.1

Factorisez $4$ à partir de $28 x$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4} + \frac{36}{4}$

Étape 5.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.10.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 (1)} + \frac{36}{4}$

Étape 5.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 \cdot 1} + \frac{36}{4}$

Étape 5.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} + \frac{7 x}{1} + \frac{36}{4}$

Étape 5.10.2.4

Divisez $7 x$ par $1$ .

$y = x^{2} + 7 x + \frac{36}{4}$

Étape 5.11

Divisez $36$ par $4$ .

$y = x^{2} + 7 x + 9$

Étape 6