Algèbre Exemples

$- 256$ , $- 64$ , $- 16$ , $- 4$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{1}{4}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{1}{4}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = - 256$ et $r = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = - 256 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = - 256 \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = - 256 \frac{1}{4^{n - 1}}$

Étape 6

Associez $- 256$ et $\frac{1}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 256}{4^{n - 1}}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = - \frac{256}{4^{n - 1}}$

Étape 8

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = - \frac{256}{4^{(5) - 1}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$a_{5} = - \frac{256}{4^{4}}$

Étape 9.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$a_{5} = - \frac{256}{256}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun de $256$ .

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Étape 10.1.1

Annulez le facteur commun.

$a_{5} = - \frac{256}{256}$

Étape 10.1.2

Réécrivez l’expression.

$a_{5} = - 1 \cdot 1$

Étape 10.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$a_{5} = - 1$