Algèbre Exemples

$233$ , $280 = 5 {(6)}^{\frac{1}{3} x + 2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ .

$5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2}}{5} = \frac{280}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2}}{5} = \frac{280}{5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $6^{\frac{1}{3} x + 2}$ par $1$ .

$6^{\frac{1}{3} x + 2} = \frac{280}{5}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$6^{\frac{x}{3} + 2} = \frac{280}{5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $280$ par $5$ .

$6^{\frac{x}{3} + 2} = 56$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (6^{\frac{x}{3} + 2}) = \ln (56)$

Étape 4

Développez $\ln (6^{\frac{x}{3} + 2})$ en déplaçant $\frac{x}{3} + 2$ hors du logarithme.

$(\frac{x}{3} + 2) \ln (6) = \ln (56)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $(\frac{x}{3} + 2) \ln (6)$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (56)$

Étape 5.1.2

Associez $\frac{x}{3}$ et $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{3} + 2 \ln (6) = \ln (56)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\frac{x \ln (6)}{3} + 2 \ln (6) - \ln (56) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $2 \ln (6)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x \ln (6)}{3} - \ln (56) = - 2 \ln (6)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (56)$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x \ln (6)}{3} = - 2 \ln (6) + \ln (56)$

Étape 8

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x \ln (6)}{3} = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Étape 9

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 9.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x \ln (6)}{3} = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Étape 9.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \ln (6) = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.1

Simplifiez $3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$ .

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Étape 9.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (6) = 3 (- 2 \ln (6)) + 3 \ln (56)$

Étape 9.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$

Étape 10

Divisez chaque terme dans $x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$ par $\ln (6)$ et simplifiez.

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Étape 10.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$ par $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Étape 10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

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Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Étape 10.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Étape 10.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

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Étape 10.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Étape 10.3.1.2

Divisez $- 6$ par $1$ .

$x = - 6 + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Étape 11

Remplacez la variable $x$ par $- 6 + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$ dans l’expression.

$233$