Algèbre Exemples

$- \frac{6}{5}$ , $\frac{8}{5}$

Étape 1

$x = - \frac{6}{5}$ et $x = \frac{8}{5}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x + \frac{6}{5}$ et $x - \frac{8}{5}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x + \frac{6}{5}) (x - \frac{8}{5}) = 0$

Étape 2

Développez $(x + \frac{6}{5}) (x - \frac{8}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{8}{5}) + \frac{6}{5} \cdot (x - \frac{8}{5}) = 0$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{8}{5}) + \frac{6}{5} \cdot (x - \frac{8}{5}) = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{8}{5}) + \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot (- \frac{8}{5}) = 0$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{8}{5}) + \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot (- \frac{8}{5}) = 0$

Étape 3.1.2

Associez $x$ et $\frac{8}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 8}{5} + \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot (- \frac{8}{5}) = 0$

Étape 3.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{8 \cdot x}{5} + \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot (- \frac{8}{5}) = 0$

Étape 3.1.4

Associez $\frac{6}{5}$ et $x$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (- \frac{8}{5}) = 0$

Étape 3.1.5

Multipliez $\frac{6}{5} (- \frac{8}{5})$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{8}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{6 x}{5} - \frac{6 \cdot 8}{5 \cdot 5} = 0$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $6$ par $8$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{6 x}{5} - \frac{48}{5 \cdot 5} = 0$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{6 x}{5} - \frac{48}{25} = 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{- 8 x + 6 x}{5} - \frac{48}{25} = 0$

Étape 4

Additionnez $- 8 x$ et $6 x$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{5} - \frac{48}{25} = 0$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{48}{25} = 0$

Étape 6

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${- \frac{6}{5}, \frac{8}{5}}$ est $y = x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{48}{25}$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{48}{25}$

Étape 7