Algèbre Exemples

$\sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (\frac{π}{6} - x)$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Étape 3.4

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Étape 5

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$\frac{1}{2} (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$ .

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Étape 6.3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Étape 6.3.2

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Étape 7

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$ est une identité