Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 14 & 3 \\ 2 & - 5 \end{array}]$

Étape 1

L’inverse d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où $a d - b c$ est le déterminant.

Étape 2

Déterminez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$14 \cdot - 5 - 2 \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $14$ par $- 5$ .

$- 70 - 2 \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 70 - 6$

Étape 2.2.2

Soustrayez $6$ de $- 70$ .

$- 76$

Étape 3

Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.

Étape 4

Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.

$\frac{1}{- 76} [\begin{array}{c} - 5 & - 3 \\ - 2 & 14 \end{array}]$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{76} [\begin{array}{c} - 5 & - 3 \\ - 2 & 14 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $- \frac{1}{76}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} \cdot - 5 & - \frac{1}{76} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 2 & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $- \frac{1}{76} \cdot - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 5 (\frac{1}{76}) & - \frac{1}{76} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 2 & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.1.2

Associez $5$ et $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & - \frac{1}{76} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 2 & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.2

Multipliez $- \frac{1}{76} \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & 3 (\frac{1}{76}) \\ - \frac{1}{76} \cdot - 2 & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.2.2

Associez $3$ et $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ - \frac{1}{76} \cdot - 2 & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{76}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{- 1}{76} \cdot - 2 & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $76$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{- 1}{2 (38)} \cdot - 2 & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 38} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.3.4

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 38} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.3.5

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{- 1}{38} \cdot - 1 & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.4

Associez $\frac{- 1}{38}$ et $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{- - 1}{38} & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{1}{38} & - \frac{1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{76}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{1}{38} & \frac{- 1}{76} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.6.2

Factorisez $2$ à partir de $76$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{1}{38} & \frac{- 1}{2 (38)} \cdot 14 \end{array}]$

Étape 7.6.3

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{1}{38} & \frac{- 1}{2 \cdot 38} \cdot (2 \cdot 7) \end{array}]$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{1}{38} & \frac{- 1}{2 \cdot 38} \cdot (2 \cdot 7) \end{array}]$

Étape 7.6.5

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{1}{38} & \frac{- 1}{38} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.7

Associez $\frac{- 1}{38}$ et $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{1}{38} & \frac{- 1 \cdot 7}{38} \end{array}]$

Étape 7.8

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{1}{38} & \frac{- 7}{38} \end{array}]$

Étape 7.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{76} & \frac{3}{76} \\ \frac{1}{38} & - \frac{7}{38} \end{array}]$