Algèbre Exemples

$\frac{- 7 + \sqrt{17}}{4}$ , $\frac{- 7 - \sqrt{17}}{4}$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - \frac{7 - \sqrt{17}}{4}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- \frac{7 - \sqrt{17}}{4}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $\frac{4 x + 7 - \sqrt{17}}{4}$

Étape 3

La racine sur $x = - \frac{7 + \sqrt{17}}{4}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- \frac{7 + \sqrt{17}}{4}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $\frac{4 x + 7 + \sqrt{17}}{4}$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (\frac{4 x + 7 - \sqrt{17}}{4}) (\frac{4 x + 7 + \sqrt{17}}{4})$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (\frac{4 x + 7 - \sqrt{17}}{4}) (\frac{4 x + 7 + \sqrt{17}}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $(\frac{4 x + 7 - \sqrt{17}}{4}) (\frac{4 x + 7 + \sqrt{17}}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{4 x + 7 - \sqrt{17}}{4}$ par $\frac{4 x + 7 + \sqrt{17}}{4}$ .

$y = \frac{(4 x + 7 - \sqrt{17}) (4 x + 7 + \sqrt{17})}{4 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = \frac{(4 x + 7 - \sqrt{17}) (4 x + 7 + \sqrt{17})}{16}$

Étape 5.2

Développez $(4 x + 7 - \sqrt{17}) (4 x + 7 + \sqrt{17})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = \frac{4 x (4 x) + 4 x \cdot 7 + 4 x \sqrt{17} + 7 (4 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 7 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot 7 + 4 x \sqrt{17} + 7 (4 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 7 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot 7 + 4 x \sqrt{17} + 7 (4 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 7 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot 7 + 4 x \sqrt{17} + 7 (4 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 7 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 4 x \cdot 7 + 4 x \sqrt{17} + 7 (4 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 7 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 7 (4 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 7 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3.5

Multipliez $4$ par $7$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 7 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 7 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - \sqrt{17} \cdot 7 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3.8

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3.9

Multipliez $- \sqrt{17} \sqrt{17}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.1

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - (\sqrt{17} \sqrt{17})}{16}$

Étape 5.3.9.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - (\sqrt{17} \sqrt{17})}{16}$

Étape 5.3.9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{16}$

Étape 5.3.9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - {\sqrt{17}}^{2}}{16}$

Étape 5.3.10

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

Étape 5.3.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

Étape 5.3.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - 17^{\frac{2}{2}}}{16}$

Étape 5.3.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - 17^{\frac{2}{2}}}{16}$

Étape 5.3.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - 17}{16}$

Étape 5.3.10.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - 1 \cdot 17}{16}$

Étape 5.3.11

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - 17}{16}$

Étape 5.4

Associez les termes opposés dans $16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 7 \sqrt{17} - 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $4 x \sqrt{17}$ et $- 4 \sqrt{17} x$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 4 x \sqrt{17} + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 4 x \sqrt{17} - 7 \sqrt{17} - 17}{16}$

Étape 5.4.2

Soustrayez $4 x \sqrt{17}$ de $4 x \sqrt{17}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 0 + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 7 \sqrt{17} - 17}{16}$

Étape 5.4.3

Additionnez $16 x^{2} + 28 x$ et $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 28 x + 49 + 7 \sqrt{17} - 7 \sqrt{17} - 17}{16}$

Étape 5.4.4

Soustrayez $7 \sqrt{17}$ de $7 \sqrt{17}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 28 x + 49 + 0 - 17}{16}$

Étape 5.4.5

Additionnez $16 x^{2} + 28 x + 28 x + 49$ et $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 28 x + 28 x + 49 - 17}{16}$

Étape 5.5

Additionnez $28 x$ et $28 x$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 56 x + 49 - 17}{16}$

Étape 5.6

Soustrayez $17$ de $49$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 56 x + 32}{16}$

Étape 5.7

Divisez la fraction $\frac{16 x^{2} + 56 x + 32}{16}$ en deux fractions.

$y = \frac{16 x^{2} + 56 x}{16} + \frac{32}{16}$

Étape 5.8

Divisez la fraction $\frac{16 x^{2} + 56 x}{16}$ en deux fractions.

$y = \frac{16 x^{2}}{16} + \frac{56 x}{16} + \frac{32}{16}$

Étape 5.9

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.9.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{16 x^{2}}{16} + \frac{56 x}{16} + \frac{32}{16}$

Étape 5.9.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{2} + \frac{56 x}{16} + \frac{32}{16}$

Étape 5.10

Annulez le facteur commun à $56$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.10.1

Factorisez $8$ à partir de $56 x$ .

$y = x^{2} + \frac{8 (7 x)}{16} + \frac{32}{16}$

Étape 5.10.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.10.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$y = x^{2} + \frac{8 (7 x)}{8 (2)} + \frac{32}{16}$

Étape 5.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{2} + \frac{8 (7 x)}{8 \cdot 2} + \frac{32}{16}$

Étape 5.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{32}{16}$

Étape 5.11

Divisez $32$ par $16$ .

$y = x^{2} + \frac{7 x}{2} + 2$

Étape 6