Algèbre Exemples

$x^{2} - k x + 15 = 0$ , $\frac{1}{2}$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - k$ et $c = 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Étape 5.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Étape 7

Remplacez la variable $x$ par $\frac{k + \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$ dans l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$