Algèbre Exemples

$4 x^{2} + 4 x - 8$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (4)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{4}{2 (4)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{4}{2 (4)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (4)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2}{4}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - \frac{2 (1)}{4}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 3

Évaluez $f (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = 4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Étape 3.2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{2^{2}}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Étape 3.2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Étape 3.2.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Étape 3.2.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 4 (\frac{- 1}{2}) - 8$

Étape 3.2.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) - 8$

Étape 3.2.1.7.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) - 8$

Étape 3.2.1.7.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 2 \cdot - 1 - 8$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 - 2 - 8$

Étape 3.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 1 - 8$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $8$ de $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 9$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 9$ .

$- 9$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- \frac{1}{2}, - 9)$

Étape 5