Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{2 - 4}}$

Étape 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Placez $x^{2 - 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f (x) = 4 x^{2} x^{- (2 - 4)}$

Étape 2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- (2 - 4)}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{- (2 - 4)}$ .

$f (x) = 4 (x^{- (2 - 4)} x^{2})$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 4 x^{- (2 - 4) + 2}$

Étape 2.2.3

Soustrayez $4$ de $2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Étape 2.2.5

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (x) = 4 x^{4}$

Étape 3

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{4}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{4} x^{4})$

Étape 3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = 4 (1 x^{4})$

Étape 3.4

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$f (- x) = 4 x^{4}$

Étape 4

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 4.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 4.2

Comme $4 x^{4} = 4 x^{4}$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 5

Comme la fonction n’est pas impaire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Aucune symétrie par rapport à l’origine

Étape 6

Comme la fonction est paire, elle est symétrique par rapport à l’ordonnée.

symétrie par rapport à l’ordonnée

Étape 7