Algèbre Exemples

$8 y^{3} x$ , $8 y^{3} x$

Étape 1

Comme $8 y^{3} x, 8 y^{3} x$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $8, 8$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $y^{3}, x^{1}, y^{3}, x^{1}$ .

Étape 2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3

Les facteurs premiers pour $8$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 3.1

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 4$

Étape 3.2

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 4

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8$

Étape 5

Les facteurs pour $y^{3}$ sont $y \cdot y \cdot y$ , qui correspond à $y$ multipliés entre eux $3$ fois.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ se produit $3$ fois.

Étape 6

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 7

Les facteurs pour $y^{3}$ sont $y \cdot y \cdot y$ , qui correspond à $y$ multipliés entre eux $3$ fois.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ se produit $3$ fois.

Étape 8

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 9

Le plus petit multiple commun de $y^{3}, x^{1}, y^{3}, x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$y \cdot y \cdot y \cdot x$

Étape 10

Simplifiez $y \cdot y \cdot y \cdot x$ .

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Étape 10.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} \cdot y \cdot x$

Étape 10.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.2.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 10.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1} \cdot x$

Étape 10.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2 + 1} \cdot x$

Étape 10.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y^{3} \cdot x$

$y^{3} x$

Étape 11

Le plus petit multiple commun pour $8 y^{3} x, 8 y^{3} x$ est la partie numérique $8$ multipliée par la partie variable.

$8 y^{3} x$