Algèbre Exemples

$3.4 = 2 π \sqrt{\frac{l}{32}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 π \sqrt{\frac{l}{32}} = 3.4$ .

$2 π \sqrt{\frac{l}{32}} = 3.4$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 π \sqrt{\frac{l}{32}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{l}{32}}$ comme ${(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 π {(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{l}{32}$ .

${(2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ et $2$ .

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Associez $\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ et $π$ .

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $l^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot l^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 l^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $2 l^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.4.3

Appliquez la règle de produit à $2 l^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez les exposants dans ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 l^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.5.3

Simplifiez

$\frac{4 l π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez les exposants dans ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 l π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.6.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 l π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 l π^{2}}{32^{1}} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 l π^{2}}{32} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.7

Annulez le facteur commun à $4$ et $32$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $4 l π^{2}$ .

$\frac{4 (l π^{2})}{32} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.7.2.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$\frac{4 (l π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (l π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.4}^{2}$

Étape 3.2.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{l π^{2}}{8} = {3.4}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $3.4$ à la puissance $2$ .

$\frac{l π^{2}}{8} = 11.56$

Étape 4

Résolvez $l$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{l π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{l π^{2}}{8}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Associez.

$\frac{8 (l π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (l π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $π^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Étape 4.2.1.1.3.2

Divisez $l$ par $1$ .

$l = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $\frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $\frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Associez $\frac{8}{π^{2}}$ et $11.56$ .

$l = \frac{8 \cdot 11.56}{π^{2}}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Multipliez $8$ par $11.56$ .

$l = \frac{92.48}{π^{2}}$

Étape 4.2.2.1.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$l = \frac{92.48}{{3.14159265}^{2}}$

Étape 4.2.2.1.3

Élevez $3.14159265$ à la puissance $2$ .

$l = \frac{92.48}{9.8696044}$

Étape 4.2.2.1.4

Divisez $92.48$ par $9.8696044$ .

$l = 9.37018306$