Algèbre Exemples

$1.9 = 2 \cdot 3.14 \sqrt{\frac{L}{32}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 \cdot (3.14 \sqrt{\frac{L}{32}}) = 1.9$ .

$2 \cdot (3.14 \sqrt{\frac{L}{32}}) = 1.9$

Étape 2

Multipliez $3.14$ par $2$ .

$6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 1.9$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 1.9$ par $6.28$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 1.9$ par $6.28$ .

$\frac{6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}}}{6.28} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $6.28$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}}}{6.28} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sqrt{\frac{L}{32}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{L}{32}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\frac{L}{32}$ comme ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $L$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} L}{32}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.2.2

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $32$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.2.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{L}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.5

Multipliez $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.2.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.8

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

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Étape 3.2.8.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.8.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.2.9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{1.9}{6.28}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $1.9$ par $6.28$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 0.30254777$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = 0.30254777 \cdot 8$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = 0.30254777 \cdot 8$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2 L} = 0.30254777 \cdot 8$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $0.30254777$ par $8$ .

$\sqrt{2 L} = 2.42038216$

Étape 6

Résolvez $L$ .

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Étape 6.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 L}}^{2} = {2.42038216}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 L}$ comme ${(2 L)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.42038216}^{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {2.42038216}^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {2.42038216}^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 L)}^{1} = {2.42038216}^{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Simplifiez

$2 L = {2.42038216}^{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Élevez $2.42038216$ à la puissance $2$ .

$2 L = 5.85824982$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $2 L = 5.85824982$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $2 L = 5.85824982$ par $2$ .

$\frac{2 L}{2} = \frac{5.85824982}{2}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 L}{2} = \frac{5.85824982}{2}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $L$ par $1$ .

$L = \frac{5.85824982}{2}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $5.85824982$ par $2$ .

$L = 2.92912491$