Algèbre Exemples

$f (x) = 8 x^{3} (4 - x) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(8 x^{3} \cdot 4 + 8 x^{3} (- x)) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$(32 x^{3} + 8 x^{3} (- x)) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 1.1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(32 x^{3} + 8 \cdot - 1 x^{3} x) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.3.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$(32 x^{3} + 8 \cdot - 1 (x \cdot x^{3})) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 1.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(32 x^{3} + 8 \cdot - 1 (x^{1} x^{3})) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 1.1.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(32 x^{3} + 8 \cdot - 1 x^{1 + 3}) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 1.1.1.3.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$(32 x^{3} + 8 \cdot - 1 x^{4}) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 1.1.1.3.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 1.1.2

Utilisez le théorème du binôme.

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) ({(7 x)}^{4} + 4 {(7 x)}^{3} \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (7^{4} x^{4} + 4 {(7 x)}^{3} \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.2

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} + 4 {(7 x)}^{3} \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.3

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} + 4 (7^{3} x^{3}) \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.4

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} + 4 (343 x^{3}) \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.5

Multipliez $343$ par $4$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} + 1372 x^{3} \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.6

Multipliez $- 6$ par $1372$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.7

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 6 (7^{2} x^{2}) {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.8

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 6 (49 x^{2}) {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.9

Multipliez $49$ par $6$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 294 x^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.10

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 294 x^{2} \cdot 36 + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.11

Multipliez $36$ par $294$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.12

Multipliez $7$ par $4$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} + 28 x {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.13

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} + 28 x \cdot - 216 + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.14

Multipliez $- 216$ par $28$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} - 6048 x + {(- 6)}^{4})$

Étape 1.1.3.15

Élevez $- 6$ à la puissance $4$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} - 6048 x + 1296)$

Étape 1.1.4

Développez $(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} - 6048 x + 1296)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$32 x^{3} (2401 x^{4}) + 32 x^{3} (- 8232 x^{3}) + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$32 \cdot 2401 x^{3} x^{4} + 32 x^{3} (- 8232 x^{3}) + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$32 \cdot 2401 (x^{4} x^{3}) + 32 x^{3} (- 8232 x^{3}) + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$32 \cdot 2401 x^{4 + 3} + 32 x^{3} (- 8232 x^{3}) + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$32 \cdot 2401 x^{7} + 32 x^{3} (- 8232 x^{3}) + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.3

Multipliez $32$ par $2401$ .

$76832 x^{7} + 32 x^{3} (- 8232 x^{3}) + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} + 32 \cdot - 8232 x^{3} x^{3} + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.5

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$76832 x^{7} + 32 \cdot - 8232 (x^{3} x^{3}) + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} + 32 \cdot - 8232 x^{3 + 3} + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.5.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$76832 x^{7} + 32 \cdot - 8232 x^{6} + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.6

Multipliez $32$ par $- 8232$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 32 x^{3} (10584 x^{2}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 32 \cdot 10584 x^{3} x^{2} + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.8

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 32 \cdot 10584 (x^{2} x^{3}) + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 32 \cdot 10584 x^{2 + 3} + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.8.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 32 \cdot 10584 x^{5} + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.9

Multipliez $32$ par $10584$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} + 32 x^{3} (- 6048 x) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} + 32 \cdot - 6048 x^{3} x + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.11

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.11.1

Déplacez $x$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} + 32 \cdot - 6048 (x \cdot x^{3}) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.11.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} + 32 \cdot - 6048 (x^{1} x^{3}) + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} + 32 \cdot - 6048 x^{1 + 3} + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} + 32 \cdot - 6048 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.12

Multipliez $32$ par $- 6048$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.13

Multipliez $1296$ par $32$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 8 \cdot 2401 x^{4} x^{4} - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.15

Multipliez $x^{4}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.15.1

Déplacez $x^{4}$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 8 \cdot 2401 (x^{4} x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 8 \cdot 2401 x^{4 + 4} - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.15.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 8 \cdot 2401 x^{8} - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.16

Multipliez $- 8$ par $2401$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 8 \cdot - 8232 x^{4} x^{3} - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.18

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.18.1

Déplacez $x^{3}$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 8 \cdot - 8232 (x^{3} x^{4}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.18.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 8 \cdot - 8232 x^{3 + 4} - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.18.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 8 \cdot - 8232 x^{7} - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.19

Multipliez $- 8$ par $- 8232$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.20

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 8 \cdot 10584 x^{4} x^{2} - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.21

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.21.1

Déplacez $x^{2}$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 8 \cdot 10584 (x^{2} x^{4}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.21.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 8 \cdot 10584 x^{2 + 4} - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.21.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 8 \cdot 10584 x^{6} - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.22

Multipliez $- 8$ par $10584$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.23

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 \cdot - 6048 x^{4} x - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.24

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.24.1

Déplacez $x$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 \cdot - 6048 (x \cdot x^{4}) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.24.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1.24.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 \cdot - 6048 (x^{1} x^{4}) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.24.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 \cdot - 6048 x^{1 + 4} - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.24.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 \cdot - 6048 x^{5} - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.25

Multipliez $- 8$ par $- 6048$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} + 48384 x^{5} - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 1.1.5.1.26

Multipliez $1296$ par $- 8$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} + 48384 x^{5} - 10368 x^{4}$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.2.1

Additionnez $76832 x^{7}$ et $65856 x^{7}$ .

$142688 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 84672 x^{6} + 48384 x^{5} - 10368 x^{4}$

Étape 1.1.5.2.2

Soustrayez $84672 x^{6}$ de $- 263424 x^{6}$ .

$142688 x^{7} - 348096 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 48384 x^{5} - 10368 x^{4}$

Étape 1.1.5.2.3

Additionnez $338688 x^{5}$ et $48384 x^{5}$ .

$142688 x^{7} - 348096 x^{6} + 387072 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 10368 x^{4}$

Étape 1.1.5.2.4

Soustrayez $10368 x^{4}$ de $- 193536 x^{4}$ .

$142688 x^{7} - 348096 x^{6} + 387072 x^{5} - 203904 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8}$

Étape 1.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$8$

Étape 2

Le degré étant pair, les extrémités de la fonction ont la même direction.

Pair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(8 x^{3} \cdot 4 + 8 x^{3} (- x)) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$(32 x^{3} + 8 x^{3} (- x)) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(32 x^{3} + 8 \cdot - 1 x^{3} x) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$(32 x^{3} + 8 \cdot - 1 (x \cdot x^{3})) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 3.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(32 x^{3} + 8 \cdot - 1 (x^{1} x^{3})) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 3.1.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(32 x^{3} + 8 \cdot - 1 x^{1 + 3}) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 3.1.1.3.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$(32 x^{3} + 8 \cdot - 1 x^{4}) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) {(7 x - 6)}^{4}$

Étape 3.1.2

Utilisez le théorème du binôme.

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) ({(7 x)}^{4} + 4 {(7 x)}^{3} \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (7^{4} x^{4} + 4 {(7 x)}^{3} \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.2

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} + 4 {(7 x)}^{3} \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.3

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} + 4 (7^{3} x^{3}) \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.4

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} + 4 (343 x^{3}) \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.5

Multipliez $343$ par $4$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} + 1372 x^{3} \cdot - 6 + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.6

Multipliez $- 6$ par $1372$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 6 {(7 x)}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.7

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 6 (7^{2} x^{2}) {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.8

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 6 (49 x^{2}) {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.9

Multipliez $49$ par $6$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 294 x^{2} {(- 6)}^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.10

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 294 x^{2} \cdot 36 + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.11

Multipliez $36$ par $294$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} + 4 (7 x) {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.12

Multipliez $7$ par $4$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} + 28 x {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.13

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} + 28 x \cdot - 216 + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.14

Multipliez $- 216$ par $28$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} - 6048 x + {(- 6)}^{4})$

Étape 3.1.3.15

Élevez $- 6$ à la puissance $4$ .

$(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} - 6048 x + 1296)$

Étape 3.1.4

Développez $(32 x^{3} - 8 x^{4}) (2401 x^{4} - 8232 x^{3} + 10584 x^{2} - 6048 x + 1296)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

Étape 3.1.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

Étape 3.1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 3.1.5.1.2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

Étape 3.1.5.1.3

Multipliez $32$ par $2401$ .

Étape 3.1.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

Étape 3.1.5.1.5

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.5.1

Déplacez $x^{3}$ .

Étape 3.1.5.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 3.1.5.1.5.3

Additionnez $3$ et $3$ .

Étape 3.1.5.1.6

Multipliez $32$ par $- 8232$ .

Étape 3.1.5.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

Étape 3.1.5.1.8

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

Étape 3.1.5.1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 3.1.5.1.8.3

Additionnez $2$ et $3$ .

Étape 3.1.5.1.9

Multipliez $32$ par $10584$ .

Étape 3.1.5.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

Étape 3.1.5.1.11

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.11.1

Déplacez $x$ .

Étape 3.1.5.1.11.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.1.5.1.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 3.1.5.1.11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

Étape 3.1.5.1.12

Multipliez $32$ par $- 6048$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 1296 - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.13

Multipliez $1296$ par $32$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 8 x^{4} (2401 x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 8 \cdot 2401 x^{4} x^{4} - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.15

Multipliez $x^{4}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.15.1

Déplacez $x^{4}$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 8 \cdot 2401 (x^{4} x^{4}) - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 8 \cdot 2401 x^{4 + 4} - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.15.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 8 \cdot 2401 x^{8} - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.16

Multipliez $- 8$ par $2401$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 8 x^{4} (- 8232 x^{3}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 8 \cdot - 8232 x^{4} x^{3} - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.18

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.18.1

Déplacez $x^{3}$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 8 \cdot - 8232 (x^{3} x^{4}) - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.18.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 8 \cdot - 8232 x^{3 + 4} - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.18.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 8 \cdot - 8232 x^{7} - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.19

Multipliez $- 8$ par $- 8232$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 8 x^{4} (10584 x^{2}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.20

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 8 \cdot 10584 x^{4} x^{2} - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.21

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.21.1

Déplacez $x^{2}$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 8 \cdot 10584 (x^{2} x^{4}) - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.21.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 8 \cdot 10584 x^{2 + 4} - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.21.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 8 \cdot 10584 x^{6} - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.22

Multipliez $- 8$ par $10584$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 x^{4} (- 6048 x) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.23

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 \cdot - 6048 x^{4} x - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.24

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.24.1

Déplacez $x$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 \cdot - 6048 (x \cdot x^{4}) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.24.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1.24.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 \cdot - 6048 (x^{1} x^{4}) - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.24.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 \cdot - 6048 x^{1 + 4} - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.24.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} - 8 \cdot - 6048 x^{5} - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.25

Multipliez $- 8$ par $- 6048$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} + 48384 x^{5} - 8 x^{4} \cdot 1296$

Étape 3.1.5.1.26

Multipliez $1296$ par $- 8$ .

$76832 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 65856 x^{7} - 84672 x^{6} + 48384 x^{5} - 10368 x^{4}$

Étape 3.1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.2.1

Additionnez $76832 x^{7}$ et $65856 x^{7}$ .

$142688 x^{7} - 263424 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 84672 x^{6} + 48384 x^{5} - 10368 x^{4}$

Étape 3.1.5.2.2

Soustrayez $84672 x^{6}$ de $- 263424 x^{6}$ .

$142688 x^{7} - 348096 x^{6} + 338688 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} + 48384 x^{5} - 10368 x^{4}$

Étape 3.1.5.2.3

Additionnez $338688 x^{5}$ et $48384 x^{5}$ .

$142688 x^{7} - 348096 x^{6} + 387072 x^{5} - 193536 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8} - 10368 x^{4}$

Étape 3.1.5.2.4

Soustrayez $10368 x^{4}$ de $- 193536 x^{4}$ .

$142688 x^{7} - 348096 x^{6} + 387072 x^{5} - 203904 x^{4} + 41472 x^{3} - 19208 x^{8}$

Étape 3.1.5.2.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.2.5.1

Déplacez $41472 x^{3}$ .

$142688 x^{7} - 348096 x^{6} + 387072 x^{5} - 203904 x^{4} - 19208 x^{8} + 41472 x^{3}$

Étape 3.1.5.2.5.2

Déplacez $- 203904 x^{4}$ .

$142688 x^{7} - 348096 x^{6} + 387072 x^{5} - 19208 x^{8} - 203904 x^{4} + 41472 x^{3}$

Étape 3.1.5.2.5.3

Déplacez $387072 x^{5}$ .

$142688 x^{7} - 348096 x^{6} - 19208 x^{8} + 387072 x^{5} - 203904 x^{4} + 41472 x^{3}$

Étape 3.1.5.2.5.4

Déplacez $- 348096 x^{6}$ .

$142688 x^{7} - 19208 x^{8} - 348096 x^{6} + 387072 x^{5} - 203904 x^{4} + 41472 x^{3}$

Étape 3.1.5.2.5.5

Remettez dans l’ordre $142688 x^{7}$ et $- 19208 x^{8}$ .

$- 19208 x^{8} + 142688 x^{7} - 348096 x^{6} + 387072 x^{5} - 203904 x^{4} + 41472 x^{3}$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- 19208 x^{8}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 19208$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est négatif, le graphe tombe vers la droite.

Négatif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Descend vers la gauche et descend vers la droite

Étape 7