Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 1}{2 x}$ , $g (x) = \frac{x - 1}{x}$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{2 x}}{\frac{x - 1}{x}}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x - 1}{2 x} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{2 x} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 x} x$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{x \cdot 2} x$

Étape 1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x \cdot 2} x$

Étape 1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3