Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{12} & - \frac{5}{6} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{5}{6}) - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{- 5}{6} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{- 5}{2 (3)} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{- 5}{2 \cdot 3} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 5}{3} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{- 5}{3}$ .

$\frac{- 5}{3 \cdot 3} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 5}{9} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{9} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.1.5

Multipliez $- \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{5}{9} - \frac{1}{3 \cdot 12}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $3$ par $12$ .

$- \frac{5}{9} - \frac{1}{36}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{5}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{36}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{5}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{1}{36}$

Étape 2.3.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$- \frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{1}{36}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 \cdot 4 - 1}{36}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{- 20 - 1}{36}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ de $- 20$ .

$\frac{- 21}{36}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $- 21$ et $36$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{3 (- 7)}{36}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 12}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 12}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7}{12}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{12}$