Algèbre Exemples

$2 i$ , $2 - i$

Étape 1

$x = 2 i$ et $x = 2 - i$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x - 2 i$ et $x - 2 - i$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x - 2 i) (x - 2 - i) = 0$

Étape 2

Développez $(x - 2 i) (x - 2 - i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 i (- i) = 0$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2 i (- i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i i = 0$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{1 + 1} = 0$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{2} = 0$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 = 0$

Étape 3.2

Déplacez $i$ .

$x^{2} - 2 x - 1 \cdot (x i) - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

Étape 3.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - 2 x - x i - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $2 x i$ de $- x i$ .

$x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2 = 0$

Étape 4

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${2 i, 2 - i}$ est $y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$

Étape 5