Algèbre Exemples

$(- 7, 134)$ , $(- 3, 10)$ , $(5, 50)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$134 = a {(- 7)}^{2} + b (- 7) + c, 10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, 50 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $134 = a {(- 7)}^{2} + b (- 7) + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a {(- 7)}^{2} + b (- 7) + c = 134$ .

$a {(- 7)}^{2} + b (- 7) + c = 134$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 49 + b (- 7) + c = 134$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.1.2.2

Déplacez $49$ à gauche de $a$ .

$49 \cdot a + b (- 7) + c = 134$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.1.2.3

Déplacez $- 7$ à gauche de $b$ .

$49 a - 7 b + c = 134$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$49 a - 7 b + c = 134$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Soustrayez $49 a$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 b + c = 134 - 49 a$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.1.3.2

Ajoutez $7 b$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $134 - 49 a + 7 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ par $134 - 49 a + 7 b$ .

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$10 = a \cdot 9 + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $a$ .

$10 = 9 \cdot a + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $b$ .

$10 = 9 a - 3 b + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9 a - 3 b + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.2.1

Soustrayez $49 a$ de $9 a$ .

$10 = - 40 a - 3 b + 134 + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Additionnez $- 3 b$ et $7 b$ .

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ par $134 - 49 a + 7 b$ .

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.2.4

Simplifiez $50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $a \cdot 5^{2} + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$50 = a \cdot 25 + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.2

Déplacez $25$ à gauche de $a$ .

$50 = 25 \cdot a + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $b$ .

$50 = 25 a + 5 b + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = 25 a + 5 b + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.2.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.2.1

Soustrayez $49 a$ de $25 a$ .

$50 = - 24 a + 5 b + 134 + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.2.4.2.1.2.2

Additionnez $5 b$ et $7 b$ .

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $50 = - 24 a + 12 b + 134$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 24 a + 12 b + 134 = 50$ .

$- 24 a + 12 b + 134 = 50$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez $12 b$ des deux côtés de l’équation.

$- 24 a + 134 = 50 - 12 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $134$ des deux côtés de l’équation.

$- 24 a = 50 - 12 b - 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $134$ de $50$ .

$- 24 a = - 12 b - 84$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$- 24 a = - 12 b - 84$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 24 a = - 12 b - 84$ par $- 24$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 24 a = - 12 b - 84$ par $- 24$ .

$\frac{- 24 a}{- 24} = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 24 a}{- 24} = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $- 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $- 12$ à partir de $- 12 b$ .

$a = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $- 12$ à partir de $- 24$ .

$a = \frac{- 12 b}{- 12 \cdot 2} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{- 12 b}{- 12 \cdot 2} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 84$ et $- 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $- 12$ à partir de $- 84$ .

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 12 \cdot 7}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 12$ à partir de $- 24$ .

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 12 \cdot 7}{- 12 \cdot 2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 12 \cdot 7}{- 12 \cdot 2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $\frac{b}{2} + \frac{7}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $10 = - 40 a + 4 b + 134$ par $\frac{b}{2} + \frac{7}{2}$ .

$10 = - 40 (\frac{b}{2} + \frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 40 (\frac{b}{2} + \frac{7}{2}) + 4 b + 134$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 = - 40 \frac{b}{2} - 40 (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 40$ .

$10 = 2 (- 20) (\frac{b}{2}) - 40 (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$10 = 2 \cdot (- 20 \frac{b}{2}) - 40 (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$10 = - 20 b - 40 (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 20 b - 40 (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 40$ .

$10 = - 20 b + 2 (- 20) (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$10 = - 20 b + 2 \cdot (- 20 (\frac{7}{2})) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$10 = - 20 b - 20 \cdot 7 + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 20 b - 20 \cdot 7 + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.2.1.1.4

Multipliez $- 20$ par $7$ .

$10 = - 20 b - 140 + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 20 b - 140 + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Additionnez $- 20 b$ et $4 b$ .

$10 = - 16 b - 140 + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.2.1.2.2

Additionnez $- 140$ et $134$ .

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = 134 - 49 a + 7 b$ par $\frac{b}{2} + \frac{7}{2}$ .

$c = 134 - 49 (\frac{b}{2} + \frac{7}{2}) + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $134 - 49 (\frac{b}{2} + \frac{7}{2}) + 7 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c = 134 - 49 \frac{b}{2} - 49 (\frac{7}{2}) + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Associez $- 49$ et $\frac{b}{2}$ .

$c = 134 + \frac{- 49 b}{2} - 49 (\frac{7}{2}) + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.1.3

Multipliez $- 49 (\frac{7}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.3.1

Associez $- 49$ et $\frac{7}{2}$ .

$c = 134 + \frac{- 49 b}{2} + \frac{- 49 \cdot 7}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.1.3.2

Multipliez $- 49$ par $7$ .

$c = 134 + \frac{- 49 b}{2} + \frac{- 343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 + \frac{- 49 b}{2} + \frac{- 343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = 134 - \frac{(49) b}{2} + \frac{- 343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = 134 - \frac{49 b}{2} - \frac{343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - \frac{49 b}{2} - \frac{343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - \frac{49 b}{2} - \frac{343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.2

Pour écrire $134$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + 134 \cdot \frac{2}{2} - \frac{343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.3

Associez $134$ et $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{134 \cdot 2}{2} - \frac{343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{134 \cdot 2 - 343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1

Multipliez $134$ par $2$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{268 - 343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.5.2

Soustrayez $343$ de $268$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{- 75}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{- 75}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{49 b}{2} - \frac{75}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.7

Pour écrire $7 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + 7 b \cdot \frac{2}{2} - \frac{75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.8

Associez $7 b$ et $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{7 b \cdot 2}{2} - \frac{75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{- 49 b + 7 b \cdot 2}{2} - \frac{75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{- 49 b + 7 b \cdot 2 - 75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.11

Multipliez $2$ par $7$ .

$c = \frac{- 49 b + 14 b - 75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.12

Additionnez $- 49 b$ et $14 b$ .

$c = \frac{- 35 b - 75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.13

Factorisez $5$ à partir de $- 35 b - 75$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.13.1

Factorisez $5$ à partir de $- 35 b$ .

$c = \frac{5 (- 7 b) - 75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.13.2

Factorisez $5$ à partir de $- 75$ .

$c = \frac{5 (- 7 b) + 5 (- 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.13.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 7 b) + 5 (- 15)$ .

$c = \frac{5 (- 7 b - 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = \frac{5 (- 7 b - 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 b$ .

$c = \frac{5 (- (7 b) - 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.15

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$c = \frac{5 (- (7 b) - 1 \cdot 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.16

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 b) - 1 (15)$ .

$c = \frac{5 (- (7 b + 15))}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.17

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.4.1.17.1

Réécrivez $- (7 b + 15)$ comme $- 1 (7 b + 15)$ .

$c = \frac{5 (- 1 (7 b + 15))}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.4.4.1.17.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $10 = - 16 b - 6$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 16 b - 6 = 10$ .

$- 16 b - 6 = 10$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 16 b = 10 + 6$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.2.2

Additionnez $10$ et $6$ .

$- 16 b = 16$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$- 16 b = 16$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $- 16 b = 16$ par $- 16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 16 b = 16$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 b}{- 16} = \frac{16}{- 16}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 b}{- 16} = \frac{16}{- 16}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{16}{- 16}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$b = \frac{16}{- 16}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$b = \frac{16}{- 16}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1

Divisez $16$ par $- 16$ .

$b = - 1$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$ par $- 1$ .

$c = - \frac{5 (7 (- 1) + 15)}{2}$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{5 (7 (- 1) + 15)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$c = - \frac{5 (- 7 + 15)}{2}$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Additionnez $- 7$ et $15$ .

$c = - \frac{5 \cdot 8}{2}$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{5 \cdot 8}{2}$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.6.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.2.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$c = - \frac{40}{2}$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.6.2.1.2.2

Divisez $40$ par $2$ .

$c = - 1 \cdot 20$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.6.2.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 1}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $\frac{- 1}{2} + \frac{7}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 1 + 7}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

Étape 3.6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.2.1

Additionnez $- 1$ et $7$ .

$a = \frac{6}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

Étape 3.6.4.1.2.2

Divisez $6$ par $2$ .

$a = 3$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = 3$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = 3$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = 3$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = 3$

$c = - 20$

$b = - 1$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = 3, c = - 20, b = - 1$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = 3 x^{2} - x - 20$

Étape 5