Algèbre Exemples

$\frac{e^{8}}{e^{- 4} + e^{- 7}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + e^{- 7}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{1}{e^{4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} \cdot \frac{e^{3}}{e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $e^{7}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{e^{4}}$ par $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4} e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $e^{4}$ par $e^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4 + 3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1}{e^{7}}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1^{3}}{e^{7}}}$

Étape 1.6.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = e$ et $b = 1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{7}}}$

Étape 1.6.3

Simplifiez

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Étape 1.6.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}{e^{7}}}$

Étape 1.6.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}{e^{7}}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Étape 3

Multipliez $e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

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Étape 3.1

Associez $e^{8}$ et $\frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

$\frac{e^{8} e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Étape 3.2

Multipliez $e^{8}$ par $e^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{e^{8 + 7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Étape 3.2.2

Additionnez $8$ et $7$ .

$\frac{e^{15}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$