Algèbre Exemples

$2 - \sqrt{6}$ , $2 + \sqrt{6}$ , $7 - i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 2 - \sqrt{6}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (2 - \sqrt{6}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 2 + \sqrt{6}$

Étape 3

La racine sur $x = 2 + \sqrt{6}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (2 + \sqrt{6}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 2 - \sqrt{6}$

Étape 4

La racine sur $x = 7 - i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (7 - i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 7 + i$

Étape 5

La racine sur $x = 7 + i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (7 + i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 7 - i$

Étape 6

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x - 2 + \sqrt{6}) (x - 2 - \sqrt{6}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x - 2 + \sqrt{6}) (x - 2 - \sqrt{6}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$ .

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Étape 7.1

Développez $(x - 2 + \sqrt{6}) (x - 2 - \sqrt{6})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{6}) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2

Simplifiez les termes.

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Étape 7.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{6}) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 7.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- \sqrt{6})$ et $\sqrt{6} x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - x \sqrt{6} - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + x \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.1.2

Additionnez $- x \sqrt{6}$ et $x \sqrt{6}$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 0 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot - 2$ et $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$y = (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.5

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.6

Multipliez $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 7.2.2.6.1

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - (\sqrt{6} \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.6.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - (\sqrt{6} \sqrt{6})) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 7.2.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 1 \cdot 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.2.8

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 7.2.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6$ .

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Étape 7.2.3.1.1

Soustrayez $2 \sqrt{6}$ de $2 \sqrt{6}$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 0 - 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.3.1.2

Additionnez $x^{2} - 2 x - 2 x + 4$ et $0$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$y = (x^{2} - 4 x + 4 - 6) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.2.3.3

Soustrayez $6$ de $4$ .

$y = (x^{2} - 4 x - 2) (x - 7 + i) (x - 7 - i)$

Étape 7.3

Développez $(x^{2} - 4 x - 2) (x - 7 + i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} i - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.4

Simplifiez les termes.

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Étape 7.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.4.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 7.4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} i - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} i - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} i - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.4.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} i - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$y = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 7 - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.4.1.4

Multipliez $- 7$ par $- 4$ .

$y = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 4 x^{2} + 28 x - 4 x i - 2 x - 2 \cdot - 7 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.4.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$y = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 4 x^{2} + 28 x - 4 x i - 2 x + 14 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 7.4.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 11 x^{2} + x^{2} i + 28 x - 4 x i - 2 x + 14 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.4.2.2

Soustrayez $2 x$ de $28 x$ .

$y = (x^{3} - 11 x^{2} + x^{2} i - 4 x i + 26 x + 14 - 2 i) (x - 7 - i)$

Étape 7.5

Développez $(x^{3} - 11 x^{2} + x^{2} i - 4 x i + 26 x + 14 - 2 i) (x - 7 - i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 7 + x^{3} (- i) - 11 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6

Simplifiez les termes.

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Étape 7.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.6.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.6.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 7.6.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 7 + x^{3} (- i) - 11 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 7 + x^{3} (- i) - 11 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 7 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 (x \cdot x^{2}) - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.6.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{1 + 2} - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} - 11 x^{2} \cdot - 7 - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.4

Multipliez $- 7$ par $- 11$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} - 11 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 11$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.6.1.6.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x \cdot x^{2} i + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.6.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.6.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{1 + 2} i + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i + x^{2} i \cdot - 7 + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.7

Déplacez $- 7$ à gauche de $x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 \cdot (x^{2} i) + x^{2} i (- i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.8

Multipliez $x^{2} i (- i)$ .

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Étape 7.6.1.8.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} (- (i i)) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.8.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 7.6.1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} (1) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} \cdot 1 - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.11

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x i x - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.6.1.12.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 (x \cdot x) i - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i - 4 x i \cdot - 7 - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.13

Multipliez $- 7$ par $- 4$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x i (- i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.14

Multipliez $- 4 x i (- i)$ .

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Étape 7.6.1.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i + 4 x i i + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.14.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i + 4 x (i i) + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.14.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 7.6.1.14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i + 4 x i^{1 + 1} + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i + 4 x i^{2} + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i + 4 x \cdot - 1 + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.16

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x \cdot x + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.17

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.6.1.17.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 (x \cdot x) + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.17.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} + 26 x \cdot - 7 + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.18

Multipliez $- 7$ par $26$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x + 26 x (- i) + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.19

Multipliez $- 1$ par $26$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x + 14 \cdot - 7 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.20

Multipliez $14$ par $- 7$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 + 14 (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.21

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x - 2 i \cdot - 7 - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.22

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2 i (- i)$

Étape 7.6.1.23

Multipliez $- 2 i (- i)$ .

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Étape 7.6.1.23.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 i i$

Étape 7.6.1.23.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 (i i)$

Étape 7.6.1.23.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 (i i)$

Étape 7.6.1.23.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 i^{1 + 1}$

Étape 7.6.1.23.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 i^{2}$

Étape 7.6.1.24

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i + 2 \cdot - 1$

Étape 7.6.1.25

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2$

Étape 7.6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 7.6.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 7 x^{3} + x^{3} (- i) - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + x^{3} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2$ .

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Étape 7.6.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{3} (- i)$ et $x^{3} i$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} - i x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + i x^{3} - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2$

Étape 7.6.2.1.2

Additionnez $- i x^{3}$ et $i x^{3}$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i + 0 - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2$

Étape 7.6.2.1.3

Additionnez $x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i$ et $0$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 14 i - 2 i x + 14 i - 2$

Étape 7.6.2.1.4

Additionnez $- 14 i$ et $14 i$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x + 0 - 2$

Étape 7.6.2.1.5

Additionnez $x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x$ et $0$ .

$y = x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

Étape 7.6.2.2

Soustrayez $11 x^{3}$ de $- 7 x^{3}$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 77 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i + x^{2} - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

Étape 7.6.2.3

Additionnez $77 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 78 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x + 26 x^{2} - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

Étape 7.6.2.4

Additionnez $78 x^{2}$ et $26 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 11 x^{2} i - 7 x^{2} i - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

Étape 7.6.2.5

Soustrayez $7 x^{2} i$ de $11 x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 4 x^{2} i - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

Étape 7.6.2.6

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 4 x^{2} i - 4 x^{2} i + 28 x i - 4 x - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$ .

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Étape 7.6.2.6.1

Soustrayez $4 x^{2} i$ de $4 x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 0 + 28 x i - 4 x - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

Étape 7.6.2.6.2

Additionnez $x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2}$ et $0$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 28 x i - 4 x - 182 x - 26 x i + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

Étape 7.6.2.7

Soustrayez $26 x i$ de $28 x i$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 2 x i - 4 x - 182 x + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

Étape 7.6.2.8

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 2 x i - 4 x - 182 x + 14 x - 98 - 2 i x - 2$ .

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Étape 7.6.2.8.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 x i$ et $- 2 i x$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} + 2 i x - 4 x - 182 x + 14 x - 98 - 2 i x - 2$

Étape 7.6.2.8.2

Soustrayez $2 i x$ de $2 i x$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 4 x - 182 x + 14 x - 98 + 0 - 2$

Étape 7.6.2.8.3

Additionnez $x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 4 x - 182 x + 14 x - 98$ et $0$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 4 x - 182 x + 14 x - 98 - 2$

Étape 7.6.2.9

Soustrayez $182 x$ de $- 4 x$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 186 x + 14 x - 98 - 2$

Étape 7.6.2.10

Additionnez $- 186 x$ et $14 x$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 172 x - 98 - 2$

Étape 7.6.2.11

Soustrayez $2$ de $- 98$ .

$y = x^{4} - 18 x^{3} + 104 x^{2} - 172 x - 100$

Étape 8