Algèbre Exemples

$f = \frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π} = f$ .

$\frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π} = f$

Étape 2

Réalisez le produit en croix.

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Étape 2.1

Réalisez un produit en croix en définissant le produit du numérateur du côté droit et du dénominateur du côté gauche égal au produit du numérateur du côté gauche et du dénominateur du côté droit.

$f \cdot (2 π) = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $f$ .

$2 f π = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $\sqrt{\frac{g}{l}}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{g}{l}}$ comme $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ par $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}} \cdot \frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$

Étape 2.3.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ par $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{\sqrt{l} \sqrt{l}}$

Étape 2.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{l}$ à la puissance $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1} \sqrt{l}}$

Étape 2.3.1.3.3

Élevez $\sqrt{l}$ à la puissance $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1} {\sqrt{l}}^{1}}$

Étape 2.3.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1 + 1}}$

Étape 2.3.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{2}}$

Étape 2.3.1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{l}}^{2}$ comme $l$ .

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Étape 2.3.1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{l}$ comme $l^{\frac{1}{2}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{1}}$

Étape 2.3.1.3.6.5

Simplifiez

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l}$

Étape 2.3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 f π = \frac{\sqrt{g l}}{l}$

Étape 3

Résolvez $\sqrt{g l}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sqrt{g l}}{l} = 2 f π$ .

$\frac{\sqrt{g l}}{l} = 2 f π$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $l$ .

$\frac{\sqrt{g l}}{l} l = 2 f π l$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $l$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{g l}}{l} l = 2 f π l$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{g l} = 2 f π l$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{g l}}^{2} = {(2 f π l)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{g l}$ comme ${(g l)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 f π l)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(g l)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 f π l)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(g l)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 f π l)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(g l)}^{1} = {(2 f π l)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez

$g l = {(2 f π l)}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez ${(2 f π l)}^{2}$ .

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Étape 5.3.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 f π l$ .

$g l = {(2 f π)}^{2} l^{2}$

Étape 5.3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 f π$ .

$g l = {(2 f)}^{2} π^{2} l^{2}$

Étape 5.3.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $2 f$ .

$g l = 2^{2} f^{2} π^{2} l^{2}$

Étape 5.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$g l = 4 f^{2} π^{2} l^{2}$

Étape 6

Résolvez $l$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $4 f^{2} π^{2} l^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$g l - 4 f^{2} π^{2} l^{2} = 0$

Étape 6.2

Factorisez $l$ à partir de $g l - 4 f^{2} π^{2} l^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $l$ à partir de $g l$ .

$l g - 4 f^{2} π^{2} l^{2} = 0$

Étape 6.2.2

Factorisez $l$ à partir de $- 4 f^{2} π^{2} l^{2}$ .

$l g + l (- 4 f^{2} π^{2} l) = 0$

Étape 6.2.3

Factorisez $l$ à partir de $l g + l (- 4 f^{2} π^{2} l)$ .

$l (g - 4 f^{2} π^{2} l) = 0$

Étape 6.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$l = 0$

$g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$

Étape 6.4

Définissez $l$ égal à $0$ .

$l = 0$

Étape 6.5

Définissez $g - 4 f^{2} π^{2} l$ égal à $0$ et résolvez $l$ .

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Étape 6.5.1

Définissez $g - 4 f^{2} π^{2} l$ égal à $0$ .

$g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$

Étape 6.5.2

Résolvez $g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$ pour $l$ .

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Étape 6.5.2.1

Soustrayez $g$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 f^{2} π^{2} l = - g$

Étape 6.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 f^{2} π^{2} l = - g$ par $- 4 f^{2} π^{2}$ et simplifiez.

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Étape 6.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 f^{2} π^{2} l = - g$ par $- 4 f^{2} π^{2}$ .

$\frac{- 4 f^{2} π^{2} l}{- 4 f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Étape 6.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 f^{2} π^{2} l}{- 4 f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Étape 6.5.2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{f^{2} π^{2} l}{f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Étape 6.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $f^{2}$ .

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Étape 6.5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f^{2} π^{2} l}{f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Étape 6.5.2.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π^{2} l}{π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Étape 6.5.2.2.2.3

Annulez le facteur commun de $π^{2}$ .

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Étape 6.5.2.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π^{2} l}{π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Étape 6.5.2.2.2.3.2

Divisez $l$ par $1$ .

$l = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Étape 6.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$

Étape 6.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $l (g - 4 f^{2} π^{2} l) = 0$ vraie.

$l = 0$

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$

$l = 0$

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$