Algèbre Exemples

$(12 x^{8} - 8 x^{3}) \div 4 x^{4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 x^{8}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{4}$ .

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 7

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{4} + \frac{- 8 x^{3}}{4 x^{4}}$