Algèbre Exemples

$x^{2} - y^{2} = 4$ $x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} + x^{2} = 4$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$- y^{2} + x^{2} = 4$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $y^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} = 36$

$- y^{2} + x^{2} = 4$

$y^{2} + x^{2} = 36$

$- y^{2} + x^{2} = 4$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y^{2}$ du système.

	$-$	$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$		$4$
$+$		$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$
			$2$	$x^{2}$	$=$	$4$	$0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 40$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 40$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{40}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{40}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{40}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $40$ par $2$ .

$x^{2} = 20$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $x^{2}$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y^{2}$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x^{2}$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y^{2}$ .

$- y^{2} + 20 = 4$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y^{2}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} = 4 - 20$

Étape 5.2.2

Soustrayez $20$ de $4$ .

$- y^{2} = - 16$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = - 16$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = - 16$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 5.3.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $- 16$ par $- 1$ .

$y^{2} = 16$

Étape 6

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$x^{2} = 20$

$y^{2} = 16$

Étape 7

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{20}$

$y^{2} = 16$

Étape 8

Simplifiez $\pm \sqrt{20}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \pm \sqrt{4 (5)}$

$y^{2} = 16$

Étape 8.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$y^{2} = 16$

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$y^{2} = 16$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{5}$

$y^{2} = 16$

$x = \pm 2 \sqrt{5}$

$y^{2} = 16$

Étape 9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{5}$

$y^{2} = 16$

Étape 9.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{5}$

$y^{2} = 16$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

$y^{2} = 16$

$x = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

$y^{2} = 16$

Étape 10

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

Étape 11

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 11.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 4$

$x = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

$y = \pm 4$

$x = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

Étape 12

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 12.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 4$

$x = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

Étape 12.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 4$

$x = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

Étape 12.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 4, - 4$

$x = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

$y = 4, - 4$

$x = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

Étape 13

Le résultat final est la combinaison de toutes les valeurs de $x$ avec toutes les valeurs de $y$ .

$(2 \sqrt{5}, 4), (2 \sqrt{5}, - 4), (- 2 \sqrt{5}, 4), (- 2 \sqrt{5}, - 4)$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2 \sqrt{5}, 4), (2 \sqrt{5}, - 4), (- 2 \sqrt{5}, 4), (- 2 \sqrt{5}, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = 2 \sqrt{5}, y = 4$

$x = 2 \sqrt{5}, y = - 4$

$x = - 2 \sqrt{5}, y = 4$

$x = - 2 \sqrt{5}, y = - 4$

Étape 15