Algèbre Exemples

$16 x^{4} - 625$

Étape 1

Réécrivez $16 x^{4}$ comme ${(4 x^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 625$

Étape 2

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 25^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = 4 x^{2}$ et $i = 25$ .

$(4 x^{2} + 25) (4 x^{2} - 25)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 25) ({(2 x)}^{2} - 25)$

Étape 4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(4 x^{2} + 25) ({(2 x)}^{2} - 5^{2})$

Étape 4.3

Factorisez.

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Étape 4.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = 2 x$ et $i = 5$ .

$(4 x^{2} + 25) ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Étape 4.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(4 x^{2} + 25) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Étape 5

Multipliez la constante dans le polynôme $4 x^{2} + 25$ par $- i^{2}$ où $i^{2}$ est égal à $- 1$ .

$(4 x^{2} - 25 i^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Étape 6

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 25 i^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Étape 7

Réécrivez $25 i^{2}$ comme ${(5 i)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - {(5 i)}^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Étape 8

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = 2 x$ et $i = 5 i$ .

$(2 x + 5 i) (2 x - (5 i)) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Étape 9

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(2 x + 5 i) (2 x - 5 i) (2 x + 5) (2 x - 5)$