Algèbre Exemples

$0$ , $i$ , $- i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 0$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (0) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x$

Étape 3

La racine sur $x = i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - i$

Étape 4

La racine sur $x = - i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + i$

Étape 5

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x) (x - i) (x + i)$

Étape 6

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x) (x - i) (x + i)$ .

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Étape 6.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x (- i)) (x + i)$

Étape 6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x (- i)) (x + i)$

Étape 6.2

Développez $(x^{2} + x (- i)) (x + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} (x + i) + x (- i) (x + i)$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} x + x^{2} i + x (- i) (x + i)$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} x + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) i$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 6.3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) i$

Étape 6.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) i$

Étape 6.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) i$

Étape 6.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) i$

Étape 6.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) i$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $x (- i) i$ .

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Étape 6.3.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- (i i))$

Étape 6.3.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- (i i))$

Étape 6.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i^{1 + 1})$

Étape 6.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i^{2})$

Étape 6.3.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (1)$

Étape 6.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x \cdot 1$

Étape 6.3.1.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x$

Étape 6.3.2

Additionnez $x^{2} i$ et $x^{2} (- i)$ .

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Étape 6.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i - 1 \cdot (x^{2} i) + x$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $x^{2} i$ de $x^{2} i$ .

$y = x^{3} + 0 + x$

Étape 6.3.3

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$y = x^{3} + x$

Étape 7